操作作图题(生).doc

初二下期末综合复习---------作图、操作类综合题1 一、本课介绍： 操作、作图、实验、探究 二、真题再现： 如图1，四根长度一定的木条，其中AB=6 cm，CD=15 cm，将这四根木条用小 钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）. 现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下 两个特殊位置. 位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）； 位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C=90°. （1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长； （2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求） （3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长. 三、典型例题： 例1 如图，将正方形沿图中虚线（其）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求的值． 例2 已知 (1)画出等腰三角形ABC; (2) 求出C点的坐标. 例3 小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形． 他先进行了如下部分操作，如图1所示： ①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE； ②过点A作AF⊥DE于点F； （1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形． （2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________． （3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形． 例4现场学习题 问题背景：在中，、、三边的长分别为、，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为1，再在网格中画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． (1)请你将的面积直接填写在横线上．________思维拓展： 2)我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、 ，请利用图的正方形网格每个小正方形的边长为画出相应的，的面积． 探索创新： 3)若三边的长分别为、、 ，运用构图法． 类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1． 　　若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量” {1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC. ②证明四边形OABC是平行四边形. （3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程． 例2一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问： （1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点； （2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由． 例3将正方形ABCD（如图1）作如下划分： 第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形； 第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形； 若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形； 继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由. 例4已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），等边三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将等边三角形PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来