完全竞争市场计算题解答.doc

完全竞争市场计算题答案 1．完全竞争市场上，目前存在三家生产相同产品的企业，q表示各企业的产量。各企业的生产成本函数如下：企业1的短期生产成本函数为C1(q)=18+2q2+20q，企业2的短期生产成本函数为C2(q)=25+q2，企业3的短期生产成本函数为C3(q)=12+3q2+5q。试求： （1）该产品的市场价格处于何种范围时，短期内三家企业的产量都为正？（请说明理由） （2）短期市场供给曲线与长期市场供给曲线。 解：（1）短期内只要价格高于平均可变成本，企业就进行生产： （删除此处红色部分）企业1的平均可变成本AVC1＝2q＋20，其中，q＞0，该企业进行短期生产的条件是P＞Min（AVC1），即P＞20； 根据MC（q）=AVC（q） 的原则，对应不同的成本函数得到以下结论： C1 = 18+2q2+20q→MC1=4q+20, AVC=2q+20 MC（q1）=AVC（q1）→4q+20=2q+20→q=0 P1=AVC=20 C2=25+q2→MC2=2q, AVC2=q MC（q2）=AVC（q2） →2q=q→=0, p2=AVC2=0 C3=12+3q2+5q→MC3=6q+5 AVC3=3q+5 MC（q3）=AVC（q3）→6q+5=3q+5→q3=0 P3=AVC3=5 （删除此处红色部分）只有市场价格P20时，才可能三家企业都选择短期生产。 综合上面三个条件可知，只有市场价格P20时，才可能三家企业都选择短期生产,即产量都为正。 （2）①短期市场供给曲线 企业的短期供给曲线等于高于平均可变成本的边际成本曲线。 企业1的边际成本为：MC1＝4q＋20；由于市场是完全竞争的，边际收益MR＝P。 企业1遵循边际成本等于边际收益的利润最大化原则，即4q＋20＝P 所以其短期供给曲线为： q＝（P－20）/4，（P＞20） 同理可得：企业2的短期供给曲线为：q＝P/2，（P＞0） 企业3的短期供给曲线为：q＝（P－5）/6，（P＞5） 把各企业的短期供给曲线横向加总，将得到短期市场供给曲线： a．当5≥P＞0时，只有企业2进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝P/2； b．当20≥P＞5时，企业2和企业3进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝P/2＋（P－5）/6＝（4P－5）/6； c．当P＞20时，三个企业都将进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝（P－20）/4＋P/2＋（P－5）/6＝（11P－70）/12。 ②长期市场供给曲线 在长期内，所有的要素都是可变的，企业仅仅在价格等于或高于收支相抵点时，才愿意进行生产，即长期内价格必须等于或高于长期的平均成本。企业的长期供给曲线是高于平均成本的边际成本曲线。 企业1的平均成本为：AC1＝18/q＋2q＋20，其中，q＞0，该企业进行长期生产的条件是P＞Min（AC1），即P＞32； 同理可得：企业2进行长期生产的条件是P＞50； 企业3进行长期生产的条件是P＞34。 与①用同样的方法，可得三个企业的长期供给曲线： 企业1的长期供给曲线为：q＝（P－20）/4，（P＞32） 企业2的长期供给曲线为：q＝P/2，（P＞10） 企业3的长期供给曲线为：q＝（P－5）/6，（P＞17） 把各企业的长期供给曲线横向加总，将得到长期市场供给曲线： a．当P≤10时，没有企业生产，市场供给为零； b．当17≥P＞10时，只有企业2进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝P/2； c．当32≥P＞17时，企业2和企业3进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝P/2＋（P－5）/6＝（4P－5）/6； d．当P＞32时，三个企业都将进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝（P－20）/4＋P/2＋（P－5）/6＝（11P－70）/12。 2．完全竞争行业中某厂商的成本函数为： 试求： (1)假设产品价格为66元，利润最大化时的产量及利润总额： (2)由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元，在新价格下，厂商是否会发生亏损?如果会，最小的亏损额为多少? (3)该厂商在什么情况下会停止生产? (4)厂商的短期供给函数。 解：（1）厂商的成本函数为 则，又知P=66元。 根据利润极大化的条件P=MC，有：， 解得：Q=6，Q=－2（舍去）。 最大利润为：（元） （2）由于市场供求发生变化，新的价格为P=30元，厂商是否发生亏损要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。 均衡条件都为P=MC，即， 则Q=4，或Q=0（舍去）。 此时利润 可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8元。 （3）厂商退出行业的条件是P小于AVC的最小值。 由 得：