1-2-2-2分段函数及映射.ppt

1.函数定义与不同的部分有不同对应关系的函数叫分段函数。 2．理解分段函数应注意的问题： (1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏． (2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式． (3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象． 四、映射 设A、B是两个 的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有 的元素y与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射．（只能“多对一” 或“对一”一，不能“一对多” ） 五　函数图象画法 【例1】 作出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x∈Z)； (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))． [思路探索]　用描点法作图，但要注意定义域对图象的影响． 解　(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图(1)所示． (2)因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－x介于0≤x＜3之间的一部分，如图(2)所示． 课堂达标 1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于 (　　). A．1 B．2 C．3 D．不存在 解析　由表可知f(3)＝3. 答案　C 新知探究 题型探究 感悟提升 第2课时　分段函数及映射 1.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 2.了解映射的概念. 1.分段函数求值．(重点) 2.对映射概念的理解．(难点) 例.某市“招手停”交车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含５公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． 解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是 由“招手即停”公共汽车的 票价的规定规则， 可得到函数解析式： y= 0<x ≤ 5 5 < x ≤ 10 10 < x ≤ 15 15 < x≤20 2, 3, 4, 5, （0，20]. 三、分段函数 解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 自变量x的取值范围是（0，20] 由函数解析式得到图示： y= 0<x ≤ 5 5 < x ≤ 10 10 < x ≤ 15 15 < x≤20 2, 3, 4, 5, 0 5 10 15 20 x 5 4 3 2 1 y 三、分段函数 2. 分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数. 3.分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域 是各段值域的并集. 答案： 　B 3、画出函数y＝|x|的图象． 非空 唯一确定 f：A→B 函数：设A,B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数． 提示　映射是函数的推广，而函数是映射的特殊情况，函数是非空数集A到非空数集B的映射，对映射而言，A，B不一定是非空数集（可以是点集或图形），所以映射不一定是函数，函数一定是映射 答案：A 1、下列所示的对应： 2．设M＝{x|0≤x≤3}，N＝{y|0≤y≤3}，给出4个图形，其中能表示从集合M到集合N的映射关系的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：　C y＝x＋1 (x∈Z) y＝x2－2x (x∈[0,3)) 3 2 1 f(x) 2＜x≤4 2 1≤x＜2 x