1-2-2-1函数的表示方法.ppt

第1课时　函数的表示法 【课标要求】 1．掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法． 2．会根据不同的需要选择恰当方法表示函数． 【核心扫描】 1．用解析法和图象法表示函数．(重点) 2．求函数的解析式，画函数的图象．(难点、易错点) 1.函数的定义 2.初中学过哪些函数的表示方法？ 新知导学 一、函数的表示方法 2.函数三种表示法的优缺点 温馨提示：函数的三种表示互相兼容和补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主． ④ 其中表示y是x的函数的是________． [思路探索]　解答本题的关键是分析所给式子或表格是否满足函数的定义． 解析　①不表示y是x的函数，因为当x＝3时，y没有值与其对应； ②不表示y是x的函数，因为当x＝1时，y＝±1，即y有两个值与x的值对应； ③不表示y是x的函数，因为原表达式中x∈?； ④能表示y是x的函数，因为该表格既满足函数概念中的确定性也满足唯一性． 答案　④ 3、若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{x|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)． 解析　A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是定义域M，C中对于x＝0，有两个y值对应，不满足唯一性，不是函数关系，D中的值域不是集合N＝{y|0≤y≤2}． 答案　B [规律方法]　1.列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念． 2．判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义． 二、函数解析式的求法 三　函数图象画法 【例】 作出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x∈Z)； (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))． [思路探索]　用描点法作图，但要注意定义域对图象的影响． 解　(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图(1)所示． (2)因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－x介于0≤x＜3之间的一部分，如图(2)所示． 课堂达标 1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于 (　　). A．1 B．2 C．3 D．不存在 解析　由表可知f(3)＝3. 答案　C 新知探究 题型探究 感悟提升 1.2.2　函数的表示法 复习回顾 设A,B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数． 记作：y=f(x)，x∈A ． 实例 例3.某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x). 一、函数的三种表示法 问题1 解： (1)解析法 (2)列表法 (3)图象法 X∈{1,2,3,4,5} , 通过 来表示两个变量之间的对应关系 列表法 用 表示两个变量之间的对应关系 图象法 用 表示两个变量之间的对应关系 解析法 定　义 表示法 数学表达式 图象 表格 1．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是(　　) 答案：　C 提示：作垂直于x轴的直线，并沿x轴平移，如果图象始终与此直线至多有一个交点，则此图形可以作为函数的图象，否则不能作为函数的图象． 95 85 88 89 90 y 5 4 3 2 1 x 2、下列各式子或表格 1、知道f(x)的解析式，求f[g(x)]的解析式——代入法。 2、若知道函数的类型（如一次函数、二次函数）——代入法。 3、知道f[g(x)]的)解析式，求f(x的解析式——换元法（还原前后自变量的范围不变）。 4、已知函数为抽象函数，求f(x的解析式——消元法。 y＝x＋1 (x∈Z) y＝x2－2x (x∈[0,3)) 　1、描点法作函数图象的步骤： 2、作函数图象时应注意以下几点： ①在定义域内作图； ②图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； ③要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点． 3 2 1 f(x) 2＜x≤4 2 1≤x＜2 x