1-1 探索勾股定理（24张PPT）.ppt

* 1 探索勾股定理 第一章 勾股定理 1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题. 这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票. P R Q 正方形P的面积 正方形Q的面积 正方形R的面积 A B C 9 16 ？ 怎么求SR的大小？ 有几种方案？ 如图，小方格的边长为1. P Q C R 用“补”的方法 SR P Q C R 用“割”的方法 Q SR A B C （图中每个小方格代表1个单位面积） （1）在图中，正方形A中含 有 个小方格，即A的面积 是 个单位面积. 正方形B的面积是____个 单位面积. 正方形C的面积是_____ 个单位面积. 9 9 9 18 探究勾股定理 A B C （图中每个小方格代表1个单位面积） 把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形来求 =18个单位面积 A B C （图中每个小方格代表1个单位面积） =18个单位面积 把正方形C看成边长为6的正方形面积的一半 A B C A B C （图中每个小方格代表1个单位面积） 图1 图2 （2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图2呢？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积. A B C 图1 A B C 图2 （1）观察图1、图2，并填写下表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1 图2 16 9 25 4 9 13 做一做 A B C 图1 A B C 图2 （2）右图中正方形A,B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积. 中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，斜边叫做弦. 据《周髀算经》记载，西周战国时期（约公元前1千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5. 3 4 5 ∟ 勾 股 弦 人们还发现， 在直角三角形中， 勾是6， 股是8， 勾是5， 股是12， 弦一定是13， 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称为勾股定理. 62=36, 82=64, 62+82=102 102=100 等等. 52=25, 122=144, 52+122=132 132=169 弦一定是10； 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. a b c 勾 股 弦 a b c a b c b a c a b c 用两种方法表示大正方形的面积: a b c b c b c b c a a a 对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗? 我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的 【例】如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高? 12 m 9 m 【例题】 【解析】设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理得 x=15, 15+9=24(m). 答：旗杆原来高24 m. A B C 如图,太阳能热水器的支架AB长为 90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm. 太阳能真空管AC有多长? 【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AC= = =150(cm). 答:太阳能真空管AC长150 cm. 【跟踪训练】 1.（义乌·中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ．(写出一组即可) 【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可. 答案：3，4，5（满足题意的均可） 2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3 km处，过了20 s，飞机距离这个男孩头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？ 【解析】在Rt△ABC中， 答：飞机飞过的距离是4 km. B C A 3 5 ？ 3.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积. 【解析】设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得: 152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 所以 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 直角三角形的面积是: (cm2). 通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角