中点四边形课件[好].ppt

——探究中点四边形 “我”的命运谁主宰 上饶四中 徐建平 驶向胜利的彼岸 我思,我进步 1 给你一个四边形纸片，你能把它折成平行四边形吗？ 想一想,做一做 举例 A D C B 中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。 E F G H 我思考,我进步 1 顺次连接任意四边形各边中点 所成的四边形是什么形? 已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。 求证：四边形EFGH为平行四边形。 证明：连接AC ∵ E、F是AB、BC边中点 ∴EF∥AC且EF＝ AC 同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG ∴四边形EFGH为平行四边形。 E F G H 请同学们看一看、证一证 A B C D (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 任意四边形的中点四边形都为平行四边形 我思考,我进步 2 顺次连接矩形各边中点所成的四边形是什么四边形？ A B C D E F G H 矩形的中点四边形是菱形。 我思考,我进步 3 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是什么形? E F G H A B C D 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形 A B C D E F G H 顺次连接菱形各边中点所成的四边形是什么四边形? 我思考,我进步 4 菱形的中点四边形是矩形 O M N 我思考,我进步 5 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是什么四边形? A B C D E F G H O 四边形EFGH是矩形 我思考,我进步 6 顺次连接正方形各边中点所成的四边形是什么四边形? A B C D E F G H 正方形的中点四边形是正方形 我思考,我进步 5 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是什么四边形? A B C D E F G H O 四边形EFGH是正方形 对角线相等且垂直的四边形的中点四边形为正方形 结合刚才的证明过程，小组讨论并思考： （1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？ （2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？ （3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ A B C H D E F G D B C A G E F G 对角线 “我”的命运由对角线主宰 原四边形的对角线 中点四边形 既不相等又不垂直 平行四边形 相等 菱形 垂直 矩形 相等且垂直 正方形 其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明. A B C H D E F G D B C A D E F G A B C H D E F G A B C H D E F G A B C H D E F G A B G F E D C H 菱形 菱形 平行四边形 平行四边形 矩形 正方形 矩形ABCD 菱形ABCD 正方形ABCD 等腰梯形ABCD 直角梯形ABCD 梯形ABCD 小结: 1. 任意四边形的中点四边形都为平行四边形。 2. 中点四边形为特殊的平行四边形的决定因素取决于原四边形对角线是否相等和垂直。 思考题: 探究四边形中一组对边的中点和两条对角线的中点构成的四边形的形状？ 欢迎各位领导、专家提出宝贵意见！ 谢谢