高中数学-第3章-三角恒等变换-3.1.3-二倍角的正弦、余弦、正切公式学业分层测评-新人教A版必修4.doc

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．若sin α＝3cos α，则＝(　　) A．2　　　　　　 B．3 C．4 D．6 【解析】　＝＝＝＝6. 【答案】　D 2．已知sin α＝，则cos(π－2α)＝(　　) A．－ B．－ C． D． 【解析】　因为sin α＝， 所以cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin2 α)＝－1＋2×2＝－. 【答案】　B 3．若＝，则tan 2α＝(　　) A．－ B． C．－ D． 【解析】　因为＝， 整理得tan α＝－3， 所以tan 2α＝＝＝. 【答案】　B 4．若sin x·tan x0，则等于(　　) A．cos x B．－cos x C．sin x D．－sin x 【解析】　因为sin x·tan x0， 所以x为第二、三象限角，所以cos x0， 所以＝＝|cos x| ＝－cos x. 【答案】　B 5．已知＝，则sin 2x＝(　　) A．－ B．－ C． D． 【解析】　＝， ＝， cos x＋sin x＝， 1＋sin 2x＝，sin 2x＝－. 【答案】　A 二、填空题 6．已知sin＝，则sin 2x的值等于___________________________． 【导学号 【解析】　法一：sin＝， cos＝1－2sin2 ＝1－2×2＝， sin 2x＝cos＝. 法二：由sin＝，得(sin x－cos x)＝－，sin x－cos x＝－，两边平方得 1－sin 2x＝，sin 2x＝. 【答案】　 7．已知sin 2α＝，α，则cos α－sin α＝________. 【解析】　因为α，所以sin αcos α，即cos α－sin α0，又sin 2α＝，则有 cos α－sin α＝－ ＝－＝－＝－. 【答案】　－ 三、解答题 8．化简：tan 70°cos 10°(tan 20°－1)． 【解】　原式＝·cos 10°· ＝·cos 10°· ＝·cos 10°· ＝－· ＝－1. 9．已知cos x＝，且x∈，求cos＋sin2x的值． 【解】　cos x＝，x， sin x＝－＝－， sin 2x＝2sin xcos x＝－， cos＋sin2x ＝＋＝－sin 2x＝－×＝. [能力提升] 1．已知α，β均为锐角，且3sin α＝2sin β，3cos α＋2cos β＝3，则α＋2β的值为(　　) A． B． C． D．π 【解析】　由题意得 ①2＋2得cos β＝，cos α＝， 由α，β均为锐角知，sin β＝，sin α＝， tan β＝2，tan α＝，tan 2β＝－， tan(α＋2β)＝0.又α＋2β∈， α＋2β＝π.故选D． 【答案】　D 2．已知函数f(x)＝cos2－sin cos －. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若f(α)＝，求sin 2α的值． 【解】　(1)因为f(x)＝cos2－sin cos －＝(1＋cos x)－sin x－＝cos， 所以函数f(x)的最小正周期为2π，值域为. (2)由(1)知，f(α)＝cos＝， 所以cos＝， 所以sin 2α＝－cos＝－cos ＝1－2cos2＝1－＝. 1