高中数学-第2章-统计章末综合学案-新人教A版必修3.doc

第二章 统计 [自我校对] 随机数法 系统抽样 分层抽样 频率分布直方图 茎叶图 方差与标准差 散点图 回归方程 　 抽样方法及应用 随机抽样有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种．其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等，当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，多采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样．其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法．在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样． 应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题： (1)利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀； (2)利用随机数法时注意编号位数要一致； (3)利用系统抽样时，若抽样间隔k＝不是整数，应剔除部分个体； (4)在分层抽样中，若在某一层抽到的个体数不是整数，应在该层剔除部分个体，使抽取个体数为整数． 　某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是(　　) A．都不能为系统抽样 B．都不能为分层抽样 C．都可能为系统抽样 D．都可能为分层抽样 【精彩点拨】　分层抽样时，在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比值等于抽样比；系统抽样抽取的号码按从小到大排列后，每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔． 【规范解答】　按分层抽样时，在一年级抽取108×＝4(人)，在二年级、三年级各抽取81×＝3(人)，则在号码段1,2，…，108中抽取4个号码，在号码段109,110，…，189中抽取3个号码，在号码段190,191，…，270中抽取3个号码，符合，所以可能是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不能为系统抽样． 【答案】　D [再练一题] 1．教育局督学组到校检查工作，临时需在每班各抽调两人参加座谈；某班数学期中考试有15人在120分以上，40人在90～119分，1人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；某班春节聚会，要产生两位“幸运者”．就这三件事，合适的抽样方法分别为(　　) A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 【尝试解答】　每班各抽两人需用系统抽样． 由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样． 由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样．故选D. 【答案】　D 用样本的频率分布估计总体分布 利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计．直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们可以大致估计出总体的分布．但是，当总体的个体数较多时，所需抽样的样本容量也不能太小，随着样本容量的增加，频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条曲线为总体密度曲线，它能给我们提供更加精细的信息．在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息，而且可以随时记录，这给数据的记录和表示都能带来方便． 　如下表所示给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料．(单位：cm) 区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) 人数 5 8 10 22 33 区间界限 [142,146) [146,150) [150,154) [154,158] 人数 20 11 6 5 (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比． 【精彩点拨】　(1)根据频数计算出频率．分“分组 ”、“频数”、“频率”三列，列出频率分布表． (2)根据频率分布表画出频率分布直方图． (3)根据频率分布表计算出身高低于134 cm的频率． 【规范解答】