高中数学-第2章-统计章末分层突破学案-苏教版必修3.doc

第二章 统计 [自我校对] 分层抽样 线性回归分析 频率分布直方图 方差与标准差 　抽样方法 常用的抽样方法有三种． (1)简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法； (2)系统抽样要求把总体均衡地分成几部分，然后从每部分中抽取相同数目的个体； (3)分层抽样则是根据样本的差异分成几层，然后在各层中按各层在总体中所占的比例进行抽样，不要求各部分抽取的样本数相同，但各层之间要有明显的差异．三种抽样的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性． 　某单位200名职工的年龄分布情况如图2-1，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人． 图2-1 【精彩点拨】　按各种抽样方法的步骤抽取样本即可． 【规范解答】　法一：由系统抽样知第1组抽出的号码为2，则第8组抽出的号码为2＋5×7＝37；当用分层抽样抽取，则40岁以下年龄段应抽取×40＝20名． 法二：由系统抽样知，第5组抽出的号码为22，而分段间隔为5，则第6组抽取的应为27，第7组抽取的应为32，第8组抽取的号码应为37. 由图知40岁以下的人数为100人，则抽取的比例为＝，100×＝20为抽取人数． 【答案】　37　20 [再练一题] 1．某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校． 【解析】　根据分层抽样的特点求解．从小学中抽取30×＝18(所)学校；从中学中抽取30×＝9(所)学校． 【答案】　18　9 用样本估计总体 用样本估计总体的方式有两种，一是用样本的频率分布估计总体分布，二是用样本的数字特征估计总体的数字特征．在用样本的频率分布估计总体分布时，主要是利用统计图表分析估计总体的分布规律，要求掌握图表的绘制方法，明确图表中数据的有关意义，学会从图表中获取有关信息并会加以整理．样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差．我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征． 　某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表. 序号(i) 分组(睡眠时间) 频数(人数) 频率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 0.20 3 [6,7) a 4 [7,8) b 5 [8,9) 0.08 (1)求n的值；若a＝20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值． 【精彩点拨】　(1)根据频率、频数与样本容量的关系求出相关数据，补全表，然后结合画频率直方图的步骤画出图形； (2)根据平均数的定义及题意列出方程组求解． 【规范解答】　(1)由频率分布表可知 n＝＝50. 补全数据如下表： 序号(i) 分组(睡眠时间) 频数(人数) 频率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 10 0.20 3 [6,7) 20 0.40 4 [7,8) 10 0.20 5 [8,9) 4 0.08 频率分布直方图如下： (2)由题意得 解得 [再练一题] 2．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图2-2所示，则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是________． 图2-2 【解析】　由题意得 甲＝(68＋69＋70＋71＋72)＝70， s＝[(68－70)2＋(69－70)2＋(70－70)2＋(71－70)2＋(72－70)2]＝2， 乙＝(63＋68＋69＋69＋71)＝68. s＝[(63－68)2＋(68－68)2＋(69－68)2＋(69－68)2＋(71－68)2]＝7.2. 甲乙，ss. 甲的平均分高，且甲的成绩较稳定． 【答案】　甲　甲 线性回归方程 分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，若存在，再利用最小平方法求出回归直线方程，然后利用线性回归方程可进行预测． 　某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)之间有如下的对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)判断x，y是