高中数学-第2章-统计-2.4-线性回归方程学案-苏教版必修3.doc

2.4　线性回归方程 1．理解线性回归的基本思想和方法，体会变量之间的相关关系．(难点) 2．会画出数据的散点图，并会通过散点图判断这组数据是否具有线性关系．(重点) 3．会求数据的线性回归方程，并根据线性回归方程做出合理的判断．(重点、难点) [基础·初探] 教材整理1　变量间的关系 阅读教材P74的内容，并完成下面的问题． 1．变量间的关系 (1)函数关系：变量之间的关系可以用函数表示，是一种确定性函数关系． (2)相关关系：变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达． 2．散点图 从一个统计数表中，为了更清楚地看出x与y是否有相关关系，常将x的取值作为横坐标，将y的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1,2,3，…)，这样的图形叫做散点图． 判断正误： (1)相关关系是一种不确定关系，而函数关系是一种确定关系．(　　) (2)商品的销售收入与广告支出经费是函数关系．(　　) (3)散点图越集中，则相关关系越强．(　　) 【解析】　(1)√.由函数关系及相关关系的定义知正确． (2)×.是相关关系，而不是确定关系，故错误． (3)×.只有当散点图呈规律性分布时才具有相关关系．故错误． 【答案】　(1)√　(2)×　(3)× 教材整理2　线性回归方程 阅读教材P75～P76“例1”上边的内容，并完成下列问题． 1．线性相关关系 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们用直线＝bx＋a拟合散点图中的这些点，像这样能用直线＝bx＋a近似表示的相关关系叫做线性相关关系． 2．线性回归方程 设有n对观察数据如下： x x1 x2 x3 … xn y y1 y2 y3 … yn 当a，b使Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2取得最小值时，就称＝bx＋a为拟合这n对数据的线性回归方程，该方程所表示的直线称为回归直线． 3．用回归直线进行数据拟合的一般步骤 (1)作出散点图，判断散点是否在一条直线附近； (2)如果散点在一条直线附近，用公式 或 求出a，b，并写出线性回归方程． 填空： (1)有一个线性回归方程为＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时，y平均________1.5个单位．(填“增加”或“减少”) 【解析】　b＝－1.5，x每增加一个单位时y减少1.5个单位． 【答案】　减少 (2)过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归直线方程是________． 【解析】　代入系数公式得b＝1.75，a＝5.75. 代入直线方程． 求得＝5.75＋1.75x.【答案】　＝5.75＋1.75x[小组合作型] 相关关系的判断 　(1)在下列两个变量的关系中，具有相关关系的是________．(填序号) 正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系． (2)如图2-4-1所示，表示两个变量不具有相关关系的有________．(填序号) 图2-4-1 【精彩点拨】　(1)根据相关关系的定义判断． (2)观察散点是否分布在一条曲线(直线)附近，否则不具有相关关系． 【自主解答】　(1)正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系．降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．故填. (2)①是确定的函数关系；中的点大都分布在一条曲线周围；中的点大都分布在一条直线周围；中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．故填. 【答案】　(1)　(2) 1．函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系． 2．判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的方法是绘制散点图，如果散点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就具有线性相关关系，判断时注意不要受个别点的位置的影响． [再练一题] 1．如图2-4-2所示的五组数据(x，y)中，去掉点________后，剩下的四组数据相关性增强．(填坐标) 图2-4-2 【解析】　去掉点(4,10)后，其余四个点大致在一条直线附近，相关性增强． 【答案】　(4,10) 线性回归方程的求法及应用 2017年元旦前夕，某市统计局统计了该市2016年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表： 年收入x(万元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年饮食支出y(万元) 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3