高中数学-第2章-统计-2.3.1-平均数及其估计学案-苏教版必修3.doc

2.3.1　平均数及其估计 1．进一步熟悉并掌握初中学过的众数、中位数．(重点) 2．理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平．(难点) 3．掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．(重点、难点) [基础·初探] 教材整理1　众数、中位数 回顾以前所学“统计”的内容，并完成下列问题． 1．众数的定义 一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数据的众数． 2．中位数的定义 中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于中间位置的那个数称为这组数据的中位数．当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的中间的那个数．当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的平均数． 填空： (1)数据5,7,6,1,2,3,2的中位数是________． 【解析】　数据的排列顺序为1,2,2,3,5,6,7，则中位数为3. 【答案】　3 (2)在数据3,4,5,0,7,4,1,0中众数是________，中位数是________． 【解析】　在上述数据中，0,4出现次数最多，故众数是0,4.把数据按从小到大的顺序排列为0,0,1,3,4,4,5,7，中间两个数为3,4，故中位数为3.5. 【答案】　0,4　3.5 教材整理2　平均数 阅读教材P65～P68“例3”以上的内容，并完成下列问题． 1．总体特征数的概念 在数学中，通常把能反映总体某种特征的量称为总体特征数． 2．平均数或平均值 (1)n个实数a1，a2，a3，…，an的和简记为. (2)平均数或均值的定义： 已知n个实数a1，a2，a3，…，an，则称为这n个数据的平均数或均值．一般记为＝ . (3)已知频率求平均数的方法 若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2，…，pn，则其平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn. 判断正误． (1)平均数反映的是样本数据的平均水平．(　　) (2)一组数据的平均数一定是这组数据中的数．(　　) (3)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(　　) 【解析】　(1)√.由平均数的定义可知正确． (2)×.一组数据的平均数不一定是这组数据中的数． (3)√.由定义知正确．【答案】　(1)√　(2)×　(3)√[小组合作型] 众数、中位数 　(1)已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是________． (2)在如图2-3-1所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________. 图2-3-1 【精彩点拨】　(1)根据条件先求出x，然后按中位数的定义求解； (2)由茎叶图得到两组数据，分别求中位数即可． 【自主解答】　(1)这组数据的众数为5，则5出现的次数最多，x＝5，那么这组数据按从小到大排列为－3,5,5,7,11，则中位数为5. (2)甲组数据为28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45.乙组数据为29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46. 【答案】　(1)5　(2)45　46 1．众数是一组数据中出现次数最多的数，一组数据的众数可能不止一个． 2．一组数据的中位数是唯一的．求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则最中间的一个数是这组数的中位数；如果数据的个数为偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数． [再练一题] 一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为________. 【解析】　由条件知中间两个数的平均数即为该组数据的中位数，所以＝22，解得x＝21. 【答案】　21 平均数的计算及应用 　某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 (1)求该公司职工月工资的平均数； (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数又是什么(精确到元)? (3)你认为平均数能否反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法． 【精彩点拨】　→→→ 【自主解答】　(1)平均数是＝(5 500＋5 000＋2×3 500＋3 000＋5×2 500＋3×2 000＋20×1 500)＝≈2 091(元)． (2)平均数＝(30 000＋20 000＋2×3 500＋3 000＋5×2 500＋3×2 000＋20×1 500)＝＝3 288(元)． (3)