高中数学-第2章-统计-2.3.1-平均数及其估计学业分层测评-苏教版必修3.doc

2.3.1 平均数及其估计 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．以下茎叶图2-3-4记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)． 图2-3-4 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x＝________，y＝________. 【解析】　由甲组数据中位数为15知，x＝5； 而乙组数据的平均数 16．8＝， 可得y＝8.故填5,8. 【答案】　5　8 2．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数是________． 【解析】　由题意知前10个数的总和为10a，后40个数的总和为40b，又总个数为50， x1，x2，…，x50的平均数为＝. 【答案】　 3．某学校高一(5)班在一次数学测验中，全班数学成绩的平均分为91分，其中某生得分为140分，是该班的最高分．若不包括该生的其他同学在这次测验中的平均分为90分，则该班学生的总人数为________． 【解析】　设该班有n名学生，则有＝90. n＝50. 【答案】　50 4．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩是8.1环，那么成绩为8环的人数是________． 【解析】　设成绩为8环的人数是x，由平均数的概念，得7×2＋8x＋9×3＝8.1×(2＋x＋3)，解得x＝5. 【答案】　5 5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为________． 【解析】　取m＝15，则所形成的新数据为0,2，－1，－5，0,2,2,1，－1，－3. ＝＝－0.3. a＝15＋(－0.3)＝14.7. 数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，中位数b＝15，众数c＝17. 则大小关系为c＞b＞a. 【答案】　c＞b＞a 6．在一组数据中出现10的频率为0.08，出现15的频率为0.01，出现11的频率为0.2；出现12的频率为0.31.出现13的频率为0.18，出现14的频率为0.16，出现16的频率为0.06，则这组数据的平均数为________． 【解析】　由平均数的计算公式可得： ＝10×0.08＋15×0.01＋11×0.2＋12×0.31＋13×0.18＋14×0.16＋16×0.06＝12.41. 【答案】　12.41 7．如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的平均数为3，那么2(a1－3)、2(a2－3)、2(a3－3)、2(a4－3)、2(a5－3)、2(a6－3)的平均数为________． 【解析】　由题意知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝3×6＝18，故所求平均数为[2(a1－3)＋2(a2－3)＋2(a3－3)＋2(a4－3)＋2(a5－3)＋2(a6－3)]＝[2(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6)－6×6]＝×18－6＝0. 【答案】　0 8．一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分．班级中30%的学生得了3分，50%的学生得了2分，10%的学生得了1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分是________分. 【导学号 【解析】　设全班学生为n，则全班平均分为3×30%＋2×50%＋1×10%＝2(分)． 【答案】　2 二、解答题 9．某农科所有芒果树200棵，2016年全部挂果，成熟期一到，随意摘下其中10棵树上的芒果，分别称得重量如下(单位：kg)：10,13,8,12,11,8,9,12,8,9. (1)求样本平均数； (2)估计该农科所2016年芒果的总产量． 【解】　应用样本平均数的公式计算样本平均数，再估计总体平均数，从而求出该农科所2016年芒果的总产量． (1)样本平均数 ＝(10＋13＋8＋12＋11＋8＋9＋12＋8＋9)＝10(kg)． (2)由样本的平均数为10 kg， 估计总体平均数也是10 kg. 所以总产量为200×10＝2 000(kg)． 10．学校对王老师与张老师的工作态度、数学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表： 工作态度 教学成绩 业务学习 王老师 98 95 96 张老师 90 99 98 (1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？ (2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？ 【解】　(1)王老师的平均分是(98＋95＋96)÷3≈96.张老师的平均分是(90＋99＋98)÷3≈95.7.王老