高中数学-第2章-统计-2.3-变量的相关性学案-新人教B版必修3.doc

2.3　变量的相关性 1.理解两个变量的相关关系的概念.(重点) 2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.(重点) 3.能根据给出的线性回归方程系数公式求回归直线方程.(重点)4.对最小二乘法原理的理解及应用.(难点) [基础·初探] 教材整理1　变量间的相关关系 阅读教材P73，完成下列问题. 1.两个变量的关系分类 函数关系 相关关系特征 两变量关系 确定 两变量关系 带有随机性2.散点图将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形. 3.正相关与负相关(1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关. (2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关. 如图2-3-1所示的两个变量不具有相关关系的有________. 图2-3-1 【解析】　①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系.【答案】　①④ 教材整理2　两个变量的线性相关 阅读教材P74～P76，完成下列问题. 1.最小二乘法设x、Y的一组观察值为(xi，yi)，i＝1,2，…，n，且回归直线方程为＝a＋bx.当x取值xi(i＝1,2，…，n)时，Y的观察值为yi，差yi－i(i＝1,2，…，n)刻画了实际观察值yi与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q＝(yi－a－bxi)2作为总离差，并使之达到最小.这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条.由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法. 2.回归直线方程的系数计算公式 回归直线方程 回归系数 系数的计算公式方程或 公式 ＝a＋bx ＝ ＝－x上方加 记号“^ ” 的意义 区分y的估计值与实际值y a、b上方加“^ ”表示由观察值按最小二乘法求得的估计值 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)回归直线方程中，由x的值得出的y值是准确值.(　　) (2)回归直线方程一定过样本点的中心.(　　) (3)回归直线方程一定过样本中的某一个点.(　　) (4)选取一组数据中的部分点得到的回归方程与由整组数据得到的回归方程是同一个方程.(　　) 【答案】　 (1)×　(2)√　(3)×　(4) × 2.过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归直线方程是(　　) A. ＝1.75＋5.75x B. ＝－1.75＋5.75x C. ＝5.75＋1.75x D. ＝5.75－1.75x 【解析】　求过三点的回归直线方程，目的在于训练求解回归系数的方法，这样既可以训练计算，又可以体会解题思路，关键是能套用公式.代入系数公式得＝1.75，＝5.75.代入直线方程，求得＝5.75＋1.75x.故选C.【答案】　C [小组合作型] 相关关系的判断 　(1)下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系(　　) A.正方体的棱长和体积 B.圆半径和圆的面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高 (2)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(　　) 图2-3-2 A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关 【精彩点拨】　结合相关关系，函数关系的定义及正负相关的定义分别对四个选项作出判断.【尝试解答】　(1)A、B、C都是函数关系，对于A，V＝a3；对于B，S＝πr2；对于C，g(n)＝(n－2)π.而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，∴选D.(2)由图象知，变量x与y呈负相关关系；u与v呈正相关关系.【答案】　(1)D　(2)C 判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响. [再练一题] 1.某公司2009～2014年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示： 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3 支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11A.利润中位数是16，x与y有正线性相关关系 B.利润中位数是18，x与y有负线性相关关系 C.利润中位数是17，x与y有正线性相关关系 D.利润中位数是17，x与y有