数码相机定位08A).ppt

数学建模竞赛题选讲(3-2) 数码相机定位 一、模型假设 1、假设数码相机成像原理为透镜成像原理； 2、假设相机成像镜头不会产生镜头畸变造成光学畸 c变误差； 3、假设光学中心、焦点及数码相机屏幕中心的像平 c面共线，称该线为光轴； 4、假设所讨论的照相设备是最简单的情形，不具有c广角等功能。 二、符号说明 1、 Qw ──世界坐标系 2、 Qc ──相机坐标系 3、 Qp ──像坐标系 4、 T ──平移向量 5、 R ──旋转矩阵 6、 M ──空间转换矩阵 7、 f ── 焦距 8、 (XW,YW, ZW) ──任意物点P在空间世界坐标系中的坐标 9、 (XC ,YC , ZC) ──P点在相机的坐标系中坐标 10、(x, y) ── P点在物理图像坐标系中坐标 11、(u, v) ── P点在图像像素坐标系中的坐标 12、(u0,v0) ──光轴与图像平面的交点在图像像素坐标系中的坐标 三、模型的建立 3-2 坐标的变换 将上式用齐次坐标与矩阵形式表示，即： 3-2-2 相机坐标向物理图像坐标的转换 3-2-3 空间世界坐标系与相机坐标系变换 3-3 问题二的处理 在第一问模型基础上根据题靶标和靶标的像，求算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标，可分三步进行。 第一，读取靶标的像图，确定边界点的位置。 用 matlab 中的 imread 图像处理工具读取像图，得到像图中每个像素点亮度值的矩阵。对上述矩阵进行二值化处理，将数据导出至 excel 中，然后跟据像素调整行宽和列高并对中间图像部分进行涂色得到像素模拟图表。该像素模拟图表的优点在于，它可以利用 excel 的表格对图像的像素进行模拟，直观展现出每个像素点位置及亮度情况。 第二，利用靶标、像素模拟图中边界点的坐标对应关系，对上式系数进行拟合，然后求出圆心的坐标。根据物理成像原理可知原图中的边界点在像图中仍为边界点。选取五个圆的上下左右四个边界点共20个点作为特征点如下： 3-4-2 计算映射点与圆心距离的均值与方差 如果用两相机同时观察同一立体对象，可有第一问中单一相机标定方法得出两个相机坐标系与空间世界坐标系的相对位置关系参数 A 和 T. 1.建立空间世界坐标系，设原点为靶标圆心，垂直靶 c标面为 Z 轴。 2.由坐标转换,利用问题二求出的圆心坐标和靶标圆心 c 在空间世界坐标系中的坐标，可建立5个方程组。 3.最小二乘法可求的上述方程参数 M 的最优解，而内 c 参数矩阵 M1 已知，故可求的外参数矩阵 M2，即旋 c 转矩阵 A 和平移向量 T. 4-2 求两相机的几何关系A,T,… 根据传统针孔投射原理系统地建立了基于坐标变换的相机透视投影模型； 合理地运用了Excel 软件得到像素模拟图像表，获得了每个像素点的坐标，直观明了； 运用了蒙特卡罗模拟的方法以对模型进行了稳定性分析； 将两相机相对位置的求解转化为对空间世界坐标系的外参数矩阵 M2 的求解(Ai, Ti, i=1,2 )，最终解决了双目系统定标问题，解决过程清晰，简单易行. 两个摄像机之间的几何关系可用以下的A 和T 表示： 由此可由 A1, T1 与 A2, T2 计算得出，双摄像机的相对几何位置 A 和T, 即其旋转矩阵和平移向量。 将上式中 xw 消去后得到 对任意一点P，如它在世界坐标、相机一坐标系与相 机二坐标系下的非齐次坐标分别为xw, xc1, xc2，则 五、模型评价 * Jingsaitixuanjiang * * （2008 年全国大学生数学建模竞赛 A 题） 数码相机定位在交通监管 (电子警察)等方面有广泛的应用。 所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面 某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相 机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机 摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要 知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点 在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于 是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一 过程称为系统标定。 标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点， 同时用这两 部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两 组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无 论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的"点”. 实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心 就是几何的点了。而它们的像一般会变形, 如图1所示, 所以必须 从靶标上的这些