35主成分分析方法.PPT

主成分分析方法 主成分分析的目的与功能 在多变量分析中，分析者所面临的最大难题是解决众多变量之间的关系问题。进行数据降维可以用尽可能少的新指标取代原来较多的指标变量，并能包含原来指标变量所包含的大部分信息 。 解决多元回归分析中的多重共线性问题。 综合评价中，人们总是尽可能多地选取评价指标，而这些评价指标之间往往相互重叠，信息冗余是不可避免的。主成分分析则可以把这众多指标所蕴含的信息压缩到少数几个主成分指标，然后给出这几个主成分指标的权重，综合到一个评价指标中。 主成分的主要功能 数据降维（Dimension Reduction） 变量筛选（Variables Screening） 一、主成分分析的基本原理 二、计算步骤 （一）计算相关系数矩阵 rij（i，j=1，2，…，m）为原变量xi与xj的相关系数， rij=rji，其计算公式为： （三）确定主成分 （四）排序问题： 三、主成分分析实例1 下表是10名初中男学生的身高（cm），胸围（cm），体重（kg）的数据，试进行主成分分析。 Matlab程序 %cwfac.m function result=cwfac(vector); fprintf(相关系数矩阵:\n) std=corrcoef(vector) %计算相关系数矩阵 fprintf(特征向量(vec)及特征值(val)：\n) [vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec) newval=diag(val) ; [y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引 fprintf(特征根排序：\n) for z=1:length(y) newy(z)=y(length(y)+1-z); end fprintf(%g\n,newy) rate=y/sum(y); fprintf(\n贡献率：\n) newrate=newy/sum(newy) Matlab程序 sumrate=0; newi=[]; for k=length(y):-1:1 sumrate=sumrate+rate(k); newi(length(y)+1-k)=i(k); if sumrate0.85 break; end end %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中 fprintf(主成分数：%g\n\n,length(newi)); fprintf(主成分载荷：\n) for p=1:length(newi) for q=1:length(y) result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p)); end end %计算载荷 disp(result) 利用Matlab求解 相关系数矩阵为 贡献率为 0.8069 0.1781 0.0150 * * 主成分分析的基本原理 主成分分析的计算步骤 主成分分析方法应用实例 主成分分析 （ Principal Components Analysis) 是由Hotelling于1933年首先提出的， 它是利用降维的思想，把多指标转化 为少数几个综合指标的多元统计分析 方法。 从数学角度来看，这是一种降维处理 技术。 一、数据处理 采集m维随机向量x=(x1,x2,…,xm)T的n个样品xi=(xi1,xi2,…,xim)T, i=1,2, …,n, nm,构造样本阵X x1T x11 x12 ┅ x1m x2T x21 x22 ┅ x2m X= ┇ = ┇ ┇ ┇ xnT xn1 xn2 ┅ xnm 1.对样本阵X中的元进行如下变换 x ij , 对正指标 Y ij = - x ij, 对逆指标 得 Y= Y ij n×p 2 对Y中元进行如下标准化变换 其中 得标准化矩阵Z: Z= z1T z11 z12