Part III 排列组合、机率与数学期望值.PDF

Part III. 排列組合、機率與數學期望值 (1) 計數問題：數數看有幾種!!! 1 ○ 方法： (i) 加法原理 (ii) 乘法原理 (iii) 排容原理 2 ○ 直線排列 3 ○ 環狀排列 Cn 4 k ○ 從 n 個相異物中選出 k 個相異物有 種不同的組合。 H n 從 n 個相異物中選出 k 個物品(允許相同)有 k 種不同的組合。 5 組合與排列混合：先分段，討論每一段有幾種情形，再相乘!!! ○ 例：(1) 用 0,1,2,3 四個數字組成四位數，數字不可重複使用，試問可組成幾個 不同的偶數？ Ans ：10 種 (2) 某地區的車牌號碼共六碼，其中前兩碼為 O 以外的英文大寫字母，後四 碼為 0 到 9 的阿拉伯數字，但規定不能連續出現三個 4 。例如：AA 1234 ， AB4434 為可出現的車牌號碼；而 AO 1234 ，AB 3444 為不可能出現的車牌 號碼，則所有第一碼為 A 且最後一碼為 4 的車牌號碼個數為 (單選) (A) 25 ×93 (B) 25 ×92 ×10 (C) 25 ×900 (D) 25 ×990 (E) 25 ×999 97 學測 Ans ：(D) 1 (3) 啦啦隊競賽規定每隊 8 人，且每隊男、女生均至少要有 2 人。某班共有 4 名男生及 7 名女生想參加啦啦隊競賽。若由此 11 人中依規定選出 8 人組隊， 則共有幾種不同的組隊方法？ 91 社會 Ans ：161 種 練習：有 6 張卡片，分別記以數字 1，2，2，3，3，3，現在自此 6 張卡片中任取 3 張，再由左而右排在一個三位數，則能排出 種不同的三位數。 91 北區學測模考 Ans ：19 種 n( A) A有幾種 (2) 古典機率： A 發生的機率＝ P (A) n(S ) 全部有幾種 (3) 期望值： 數學期望值 發生的情形 機率 金額 A P m