一模材料北郊中学高考数学试卷中填空题特点与复习对策.doc

高考数学试卷中填空题的特点及复习对策 北郊高级中学数学组 填空题又叫填充题，是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确.它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等.填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力.在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷.一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成.填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比解答题严重.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现.二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等.从历年高考成绩看，填空题失分率一直很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分.因此，解填空题要求在“快速、准确”上下工夫.由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下工夫.解填空题的基本原则是“小题不能大做”，解题的基本策略是“巧做”.填空题的解法常见的有直接推演法、特殊元素法、图象解析法、待定系数法、等价转化法、分类讨论法、探索规律法七种. 一、直接推演法：直接推演法，又称综合法，由因导果法，是解填空题的一种常用方法，也是一种基本方法.它的解题方法是根据填空题的题设条件，通过应用定义、公理、定理、公式等经过计算、变形、推理或判断，得出正确的结论.直接推演法解题自然，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法. 典型例题： 例1：（2012年上海市理4分）计算： ▲ （为虚数单位）. 【答案】. 【考点】复数的运算. 【解析】将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可：. 例2：（2012年四川省理4分）设全集，集合，，则 ▲ . 【答案】 【考点】集合的运算. 【解析】∵，集合，， 　　　　∴，.∴. 例3：（2012年北京市理5分）已知，若同时满足条件： ， 则m的取值范围是 ▲ 【答案】. 【考点】简易逻辑，函数的性质. 【解析】由得. ∵条件，∴当时，. 当时，，不能做到在时，，所以舍去. ∵作为二次函数开口只能向下，∴，且此时两个根为. 为保证条件 = 1 \* GB3 ①成立，必须. 又由条件的限制，可分析得出时，恒负. ∴就需要在这个范围内有得正数的可能，即－4应该比两根中小的那个大. 由得， ∴当时，，解得交集为空集，舍去. 当时，两根同为－2＞－4，舍去. 当时，. 综上所述，. 例4：（2012年上海市理4分）已知是奇函数，且，若，则 ▲ . 【答案】 【考点】函数的奇偶性. 【解析】∵函数为奇函数，∴，即 又∵，∴.∴. 例5：（2012年辽宁省理5分）已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为 ▲ . 【答案】4. 【考点】利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法. 【解析】∵点P，Q的横坐标分别为4，2，∴代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2. 由得，∴.∴过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2. ∴过点P，Q的抛物线的切线方程分别为. 联立方程组解得.∴点A的纵坐标为4. 例6：（2012年江苏省5分）函数的定义域为 ▲ ． 【答案】. 【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式. 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得 . 例7：（2012年江苏省5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式 的解集为，则实数c的值为 ▲ ． 【答案】9. 【考点】函数的值域，不等式的解集. 【解析】由值域为，当时有，即， ∴. ∴解得，. ∵