直角三角形(一)[上学期]--北师大版.pptVIP

（一） 知识回顾 ? 1.勾股定理的内容是什么？ 2.它反映的是三角形中的那些基本量之间 的关系？ 3.我们用什么方法得到这个结论呢？ 定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 以前我们是用数方格和割补图形的方法，实际上可利用公理推导出勾股定理。可参阅书本P18中的读一读。 直角边与斜边的关系 勾股定理：直角三角形两直条角边的平方和等于斜边的平方。 这个命题的条件和结论分别是什么？ 如果把这个命题的条件和结论交换位置能得到什么样的命题？ 这个命题是否是真命题，自己能否证明。 我思我想我进步 共同探究 ? 已知：如图，在△ABC中，AB2+AC2 =BC2 ， 求证： △ABC是直角三角形。 A B C A/ B/ C/ 证明：作Rt △A/B/C/，使∠ A/=900， A/B/ =AB，A/C/=AC，则 A/B/2+A/C/2=B/C/2 （勾股定理） ∵AB2+AC2 =BC2 ， A/B/ =AB，A/C/=AC ∴BC2=B/C/2 ，∴ BC=B/C/ ∴ △ABC≌ △A/B/C ∴ ∠ A= ∠ A/=900， 因此， △ABC是直角三角形。 我知道 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 ∵ AB2+AC2 =BC2 ∴ △ABC是直角三角形 应用格式： C A B 练：已知三角形的三边，下列哪个能构成直角三角形； A、3，5，6 B、6，6，8 C、1，2，√2 D、1.5，2，2.5 观察下面的三组命题，看它们之间有什么共同特征，与同伴进行交流。 如果两个角是对顶角，那么它们相等， 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧， 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎； 三角形中相等的边所对的角相等， 三角形中相等的角所对的边相等； 议一议 知识归纳 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 评注： 命题和逆命题之间是互逆关系。 每个命题都有逆命题。 想一想：你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？ 一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”等.你还能举出一些例子吗？ 命题 真命题-------定理 假命题 记住了 ? 想一想：互逆命题和互逆定理的区别。 互逆命题的中的命题不一定是真命题，而互逆定理中 的命题都应该是真命题。 每个命题有逆命题，而每个定理并非都有逆定理。 随堂练习 1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）.四边形是多边形； （2）.两直线平行，同旁内角互补； （3）.如果ab=0，那么a=0，b=0； （4）、同位角相等。 （5）、等边三角形每个角都是60度。 （6）、如果lal=lbl,那么a=b. 2.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm ， 求证：AB=AC 知识延伸 一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC ，∠ BAC=300，AB=10m，CB1⊥AB，B1C1⊥AC，垂足分别为B1，C1，那么BC的长是多少？B1C1呢？ A B C B1 C1 如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面的点A沿棱柱侧面到点C/处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？ 知识拓展 知识拓展 已知：△ABC中，∠ C=600，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高，求BC的长 解后反思： 在直角三角形中，利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要应用，在有直角三角形时，可直接应用，在没有直角三角形时，常作垂线构造直角三角形，为能应用勾股定理创造条件。 已知：如图，△ABC，AB=15，BC=14，AC=13，求S△ABC 解后反思： （1）.本题是通过作高AD，把一般三角形转化为直角三角形，为应用勾股定理创造条件，同样可以作AB（或AC）边上的高来解， （2）.应用勾股定理解题，引入未知数x，建立方程或方程组，不但可以简化推理计算过程，还可以使一些难以求解的问题得解。 已知：在△ABC中， ∠ C=900， AD是BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为E， 求证：AC2=AE2-BE2 解后反思 证明线段的平方和或