2011运筹学a南京理工大学课程考试试卷.doc

南京理工大学课程考试试卷(学生考试用) 课程名称： 运筹学 学分： 3 教学大纲编号： 试卷编号： 考试方式： 闭卷笔试 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟 组卷日期： 2011-11-22 组卷教师(签字)： 审定人(签字)： 　 一．（25分）已知某工厂计划生产A,B,C三种产品，各产品需要在甲，乙，丙 设备上加工，数据如图 产品 工作限时 设备 A B C （月） 甲 8 16 10 304 乙 10 5 8 400 丙 2 13 10 420 单位产品利润 （千元） 3 2 2.9 1）求使工厂获利最大的生产方案？ 2）增加设备乙的台时是否可使企业总利润进一步增加? 3）若另有两种新产品D,E，其中每件D需用设备甲12台时，设备乙5台时，设备丙10台时，每件获利2.1千元；每件E需用设备甲4台时，设备乙4台时，设备丙12台时，每件获利1.87千元。如果A,B,C设备台时不增加，分别回答这两种新产品投产是否合算？ 4）若为了增加产量，可借用别的工厂的设备甲，每月可借用60台时，租金总共为1.8万元，问是否合算？(注：2,3,4问之间并无联系) 二．（15分）已知线性规划： 其对偶问题的最优解为Y*=（2，4，2/3，0），求原问题的最优解。 三．（10分）某公司生产并销售三种产品A,B,C，在组装时要经过同一条组装线，三种产品装配时间分别为30h,40h,50h。组装线每月工作600h。这三种产品的销售利润为：A每台25000元，B每台32500元，C每台40000元。每月的销售计划为：A8台，B6台，C4台。该公司决策者有如下考虑： P1：争取利润达到每月490000元； P2: 要充分发挥生产能力，不是组装线空闲； P3：如果加班，加班时间尽量不超过30h。 P4：努力按销售计划来完成生产数量。 要求建立数学模型。 四．（15分） 已知某运输问题的产销量和单位运价如下所示： 销地 产地 D1 D2 D3 D4 D5 产量 A1 10 15 20 20 40 50 A2 20 40 15 30 30 100 A3 30 35 40 55 25 150 销 量 25 115 60 30 70 1）求最优调拨方案。 2）如果产地A3的产量变为130，又 D2的需要115必须满足，请重新确定最优的调拨方案。 五．（12分）用动态规划的方法求解下列整数非线性规划问题 六．（13分）用标号法求下列网络最大流 七．（10分）已知 6个村镇，相互间距离如下表所示。已知1号村镇离水源最近，为5km，每km铺设费用为2万元。问从水源经1号村镇铺设输水管道将各村镇连接起来，应如何铺设使铺设费用最低，最低为多少？ （为便于管理和维修，水管要求在各村镇处分开） 各村镇间的距离（单位：km） 每km铺设费用（万元） 到 2 3 4 5 6 到 2 3 4 5 6 从 从 1 1 1 2 3 3 1 6 8 2 3 6 2 2 3 5 6 2 1 4 1 1 3 4 1 5 3