角平分线作法小结.ppt

方法二:OA=OB,PA⊥OA,PB⊥OB, OP平分∠AOB. 探究1： 　　展示一个简易的平分角的仪器，观察它的结构，回答下面的问题： 在△ADC和△ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共边相等） DC=BC（已知） ∴ △ADC≌△ABC (SSS) ∴∠DAC=∠BAC（全等三角形对应角相等） AE平分∠BAD（角平分线定义） 作法： 1、经O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。 2、分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。 3、作射线OC，射线OC即为所求。 想一想： 你会平分一个平角吗？此时它的角平分线和角的一边有什么关系？ 　　折纸，同学们先观察老师展示，然后自己动手做一做。 观察思考： 1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？ 2、两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？ 3、你能归纳出角平分线的性质吗？ 4、请证明你的结论？ ∵OC平分∠AOB ∴ ∠AOC=∠BOC 又∵ PD⊥OA，PE⊥OB ∠PDO=∠PEO=90° 在△POD和△POE中 ∠AOC=∠BOC ∠PDO=∠PEO OP=OP ∴ △POD≌△POE (AAS) ∴PD=PE 问题1： 　　如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000） 解： 作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ,D即为所求。 问题2 例：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF， 求证：CF=EB。 如图，连接平分仪的BD、AC，那么AC与与BD有什么关系？为什么? 小结：这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。 作业：P110－1、2 提高与拓展 * * * * * * * * * * * 13.3 角平分线的性质(第1课时) 问题一： 你有哪些方法可以找到角 平分线的位置？ A B O 　方法一:OA=OB,D为AB中点,OD平分∠AOB. 尺规作图 尺规作图 　方法三:OＥ=OＤ,ＥＣ＝ＤＣ,OC平分∠AOB. A B O D E C 尺规作图 方法四:OＭ=OＮ,PＭ⊥OＭ,PＮ⊥OB, OP平分∠AOB. A B O M N ● ● 三角尺作图 总结 若△BAD≌△BCD,则BD平分∠ABC. 　( 1) 说说这个仪器的构造特点， 　(2) 这个仪器可以看成是一个什么图形,你能根据实物画出几何图形吗？ 　(3) 这个图形是由几个三角形组成的？它们有什么关系？为什么？ 问题2： 证明 ： 问题3: (1) 从上面的探究中，你有什么启发，你能用你手中的尺子、圆规、三角板平分一个角吗？ (2) 你能否写出已知什么？求作什么？以及作图过程。 ? 已知： 求作： ∠ＡＯＢ ∠ＡＯＢ的角平分线 动动手 证明： C O B A P D E 角平分线性质 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 几何语言: ∵OC是∠AOB的平分线 PD⊥OA,PE⊥OB, ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 解决问题 s D C s 应用与提高 　　∵　AD平分∠CAB 　　DE⊥AB，∠C＝90°（已知） 　∴　CD＝DE (角平分线的性质) 　　　在Ｒt△CDF和Rt△EDB中 　　 CD=DE （已证） DF=DB （已知） ∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL) CF=EB （全等三角形 对应边相等） 证明：