角平分线(二)演示文稿.ppt

北师大版教材 1、 ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________ (___________________________________________) A C D E B 1 2 DC=DE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2、判断题（ ） ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = DC ， ( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 × 课前复习： 解：设要截取的长度为Ｘm,则： 3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离相等，且离公路和铁路的交叉处500米，该集贸市场应建在何处？（比例尺 1：20 000） Ｓ Ｏ 公路 铁路 解得：Ｘ＝0.025m ＝2.5cm Ａ 则点Ａ即为所求的点 4、我的地盘我做主 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，求DE。 A B C D E 1 2 　　习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么? 用心想一想，马到功成 　　发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点．这一点到三角形三边的距离相等． 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流． D F E M N C B A P 用心想一想，马到功成 D E F M N C B A P 证明：三角形三条角平分线相交于一点． 已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P， 求证：P点在∠BAC的角平分线上． 证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足 ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上 ∴PD=PE 同理：PE=PF．∴PD=PF． ∴点P在∠BAC的平分线上 ∴△ABC的三条角平分线相交于点P． 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 三角形角平分线的性质定理 比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 到三角形三边的距离相等 到三角形三个顶点的距离相等 交点性质 交于斜边的中点 直角三角形 交于三角形外一点 钝角三角形 交于三角形内一点 交于三角形内一点 锐角三角形 三角形 三条角平分线 三边垂直平分线 [例1]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． (1)已知CD=4 cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD． 用心想一想，马到功成 D A B E C (1)解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB ∴DE=CD=4cm ∵AC=BC ∴∠B=∠BAC(等边对等角) ∵∠C=90°，∴∠B= ×90°=45°． ∴∠BDE=90°—45°=45°． ∴BE=DE(等角对等边)． 在等腰直角三角形BDE中 (勾股定理)， ∴AC=BC=CD+BD=(4+ )cm． [例1]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． (1)已知CD=4 cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD． 用心想一想，马到功成 D A B E C (2)证明：由(1)的求解过程可知， Rt△ACD≌Rt△AED(HL) ∴AC=AE． ∵BE=DE=CD， ∴AB=AE+BE=AC+CD．