角平分线(一)1.ppt

2.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E. （1）已知CD=4cm， 求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD. 北师大版教材 初三数学组 如图，某新区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确定工厂的位置吗？ 问题引入 北 比例尺1：20000 　　还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的? 想一想 角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) 2 1 E D C P O B A 角平分线的性质定理 　　角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 2 1 E D C P O B A ∵∠1=∠2，DP⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE 符号表示 1、已知△ABC中,∠C=900,AD平分 ∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是_______. A B C D E 练一练 E D C B A 　　如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 你能写出这个定理的逆命题吗? 议一议 　　这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 　　角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 这是一个真命题吗? 　　角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE， 求证：点P在∠AOB的角平分线上． 想一想 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， 　　　∴∠PDO=∠ PEO=90°． 　　　在Rt△ODP和Rt△OEP中 　　　OP=OP，PD=PE 　　　∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)． 　　　∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． 2 1 E D C P O B A 角平分线的判定定理 　 在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 2 1 E D C P O B A ∵ DP⊥OA,PE⊥OB ,PD=PE ∴ ∠1=∠2 符号表示 你能用什么办法平分一个已知角呢? 想一想 １．可以用量角器． ２．使用三角尺，也可以平分一个已知角． 3．用直尺和圆规平分一个已知角．