离散时间傅里叶变换-1.ppt

* 比较 和 的表达式可以看出 这表明 利用这一对偶关系,可以将DTFT的若干特性对偶到CFS中去;或者反之。 * 例:从CFS的时域微分到DTFT的频域微分 ---CFS的时域微分特性 若 则 ---DTFT的频域微分特性 * 可以将对偶关系归纳为如下图表: * 时域的连续性 频域的非周期性 时域信号与其频域频谱的关系 非周期、连续 非周期、离散 周期、 离散 周期、 连续 连续、非周期信号 离散、非周期信号 连续、周期信号 时域的周期性 频域的离散性 离散、周期信号 时域的离散性 频域的周期性 时域的非周期性 频域的连续性 * P282 * § 5.8 离散时间LTI系统的频域分析 一、LTI系统的频域分析 时域： 称为系统的频域响应。 频域： LTI * 二、系统的频域响应 这说明了只有稳定系统，才能求其频率响应。 * 所表征的系统一定是一个稳定系统。 刻画了LTI系统的频域表征，它是系统单位冲激响应的傅里叶变换。 但所有的LTI系统并不一定都存在频域响应。这里有一个先决条件，即 * 三、由线性常系数差分方程表征的系统 例5.19 * 由差分方程所描述的系统通过求频率响应可直接求出其单位脉冲响应。 当然，求出了单位冲激响应，理论上就能够求出任何激励的响应了。见例A.4 P668 * 频域分析的方法： 1、将信号与系统的时域表征转换为频域表征； 2、利用卷积性质： 3、将频域表征转换为时域表征； 利用频域分析方法，对输入、输出与系统的表征，若已知其中两个表征就可求出第三个，从而不仅可以分析系统而且还可以设计系统。 例5.20 * §5.9 小结 本章与第4章平行的讨论了DTFT,讨论的基本思路和方法与第4章完全对应,许多结论也很类似. 通过对DTFT性质的讨论揭示了离散时间信号时域与频域特性的关系.不仅看到许多性质在CTFT中都有相对应的结论,而且它们也存在一些差别,例如DTFT总是以2π为周期的. * 通过卷积特性的讨论,对LTI系统建立了频域分析的方法.同样地,相乘特性的存在则为离散时间信号的传输技术提供了理论基础. 对偶性的讨论为我们进一步认识连续时间信号 、离散时间信号、周期信号与非周期信号频域描述的几种工具之间存在的重要内在联系,提供了重要的理论根据.深入理解并恰当运用对偶性,对深刻掌握CFS,DFS,CTFT,DTFT的本质关系有很大帮助. * 与连续时间LTI系统一样,由LCCDE( Linear Constant- Coefficient Difference Equations ) 描述的LTI系统可以很方便的由方程得到系统的频率响应函数H(ejω)，实现系统的频域分析,其基本过程及涉及到的问题与连续时间LTI系统的情况也完全类似. * P287第五章所有作业 5.18 5.20 5.21 （c）（d） 5.22 （a）（e） * * * * * 5. 共轭对称性 若 是实序列，则 4、时间反转: * 即 若 是实信号,则 因此: 若 是实偶信号,则 于是有: 即 是实偶函数. 由此可进一步得到以下结论: * 若 是实奇信号,则 于是有: 表明 是虚奇函数. 若 则 说明:这些结论与连续时间情况下完全一致. * 6. 时域差分与累加 例:累加器： * 7. 时域与频域的尺度变换 n是k的整倍数。 其它n 信号的反转： 图5.13 * 返回 n是k的整倍数。 其它n * * 例5.9 作为时域扩展性质在确定傅里叶变换应用中的一个例子 * 8. 频域微分特性 * 9. 帕斯瓦尔定理 若 则 ——非周期信号 能量 ——周期信号 功率 对比： 说明：一个周期信号中的平均功率等于它各次谐波分量的平均功率之和。 * * * h（t） h [n] 复习上节课内容： 第四章第五节 * 第五章： 离散非周期序列 离散周期序列 * 3 、矩形脉冲: 1 0 4. 常用信号的离散时间傅里叶变换 * §5.4 时域卷积性质 若 则 卷积特性是频域分析LTI系统的理论基础。 * 例:累加性质的证明 证明： * 例5.12：离散时间的理想低通滤波器 * 例5.14 分析系统互联的应用。 * §5.5 时域相乘性质 若 则 调制特性在信息传输中是极其重要的。 周期卷积 (调制特性) * 例: 由此可见，周期卷积可以转化成非周期卷积来求解。见例题5.15 * §5.6 傅里叶变