第27讲 逻辑问题(一).doc

第27讲 逻辑问题（一） 　　四年级已经学习过用列表法和假设法解答逻辑推理问题。从广义上说，任何一道数学题，任何一个思维过程，都需要逻辑分析、判断和推理。我们这里所说的逻辑问题，是指那些主要不是通过计算，而是通过逻辑分析、判断和推理，得出正确结论的问题。 　　逻辑推理必须遵守四条基本规律： 　　（1）同一律。在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。 　　（2）矛盾律。在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。 　　（3）排中律。在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。 　　（4）理由充足律。在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。 　　我们在日常生活和学习中，在思考、分析问题时，都自觉或不自觉地使用着上面的规则，只是没有加以总结。例如假设法，根据假设推出与已知条件矛盾，从而否定假设，就是利用了矛盾律。在列表法中，对同一事件“√”与“×”只有一个成立，就是利用了排中律。 　　例1 张聪、王仁、陈来三位老师担任五（2）班的语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课的教学，每人教两门。现知道： 　　（1）英语老师和数学老师是邻居； 　　（2）王仁年纪最小； 　　（3）张聪喜欢和体育老师、数学老师来往； 　　（4）体育老师比语文老师年龄大； 　　（5）王仁、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。 　　请判断各人分别教的是哪两门课程。 　　分析与解：题中给出的已知条件较复杂，我们用列表法求解。先设计出右图的表格，表内用“√”表示肯定，用“×”表示否定。因为题目说“每人教两门”，所以每一横行都应有2个“√”；因为每门课只有一人教，所以每一竖列都只有1个“√”，其余均为“×”。 　　 3）知，张聪不是体育、数学老师；由（5）知，王仁不是语文、音乐老师；由（2）（4）知，王仁不是体育老师，推知陈来是体育老师。至此，得到左下表。 　　　 　　 3）知，体育老师与数学老师不是一个人，即陈来不是数学老师，推知王仁是数学老师；由（1）知，数学老师王仁不是英语老师，推知王仁是美术老师。至此，得到右上表。 　　由（4）知，体育老师陈来与语文老师不是一个人，即陈来不是语文老师，推知张聪是语文老师；由（5）知，语文老师张聪不是音乐老师，推知陈来是音乐老师；最后得到张聪是英语老师，见下表。 　　 　　以上推理过程中，除充分利用已知条件外，还将前面已经推出的正确结果作为后面推理的已知条件，充分加以利用。另外，还充分利用了表格中每行只有两个“√”，每列只有一个“√”，其余都是“×”这个隐含条件。 　　例1的推理方法是不断排斥不可能的情况，选取符合条件的结论，这种方法叫做排他法。 　　例2 小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道： 　　（1）小明不在一小； 　　（2）小芳不在二小； 　　（3）爱好乒乓球的不在三小； 　　（4）爱好游泳的在一小； 　　（5）爱好游泳的不是小芳。 　　问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？ 　　分析与解：这道题比例1复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。与四年级第26讲例4类似，先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示： 　　 3可补全为表4。 　　 4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表5。对照表5和表4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。 　　例1、例2用列表法求解。下面，我们用分析推理的方法解例3、例4。 　　例3小说《镜花缘》中有一段林之祥与多久公飘洋过海的故事。有一天他们来到了“两面国”，却忘记了这一天是星期几。迎面见了“两面国”里的牛头和马面。他们知道，牛头在星期一、二、三说假话，在星期四、五、六、日说真话；马面在星期四、五、六说假话，在星期一、二、三、日说真话。牛头说：“昨天是我说假话的日子。”马面说：“真巧，昨天也是我说假话的日子。” 　　请判断这一天是星期几。 　　分析与解：因为牛头、马面只有星期日都说真话，其它时间总是一个说真话，另一个说假话，所以这一天不是星期日，否则星期六都说假话，与题意不符。 　　由题意知，这一天说真话的，前一天必说假话；这一天说假话的，前一天必说真话。推知这一天同时是牛头、马面说假话与说真话转换的日子。因为星期二、三、五、六都不是说假话与说真话转换的日子，所以这一天不是星期二、三、五、六；星期一是