第27讲 圆锥曲线(上)：定义.docx

圆锥曲线(上)1.到两定点,的距离之和为定值的点的轨迹1.到两定点,的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹1.与定点和直线的距离相等的点的轨迹2.与定点和直线的距离之比为定值的点的轨迹2.与定点和直线的距离之比为定值的点的轨迹2.与定点和直线的距离之比为1的点的轨迹轴，轴；长轴长为，短轴长为.轴，轴；实轴长为，虚轴长为.准线垂直于长轴，且在椭圆外.准线垂直于实轴，且在两顶点内侧. 准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点距离相等.另外，双曲线独有的知识：渐近线 .【例1】（1）椭圆的左、右焦点分别为,，过焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为 16 ；若两点的坐标分别为和，且的面积为4，则的值为。（2）双曲线的左、右焦点分别为,，过焦点的直线与双曲线的左支交于两点，若弦的长为4，则的周长为 28 。（3）若椭圆与()有共同的焦点,，是两曲线的一个公共点，则=。解析：根据图像，易得，解得（4）已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标为，则的最小值为。【例2】（1）为椭圆上一点，分别是圆和上的点，则的范围是。（2）点是椭圆上一点，,是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，点在第一象限时，点的纵坐标为。解析：分析：三角形面积计算公式：①②③④海伦公式：已知三角形三边，则，⑤已知三角形三边，外接圆半径为，。在此题中 解得。（3）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为8。