否命题、逆否命题,能写出原命题的其它三种命题.能利用四.ppt

二、填空题 5．命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是____________________，是________命题． [答案]　若a≠0且b≠0，则ab≠0；真 6．若p的逆命题是r，r的否命题是s，则s是p的否命题的________． [答案]　逆命题 三、解答题 7．把命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．并判断真假． [解析]　“若p则q”的形式： 若两个三角形全等，则它们的面积相等． 逆命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．(假命题) 否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等．(假命题) 逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等．(真命题) 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题． (1)若x2＋y2＝0，则x，y全为0. (2)若a＋b是偶数，则a，b都是偶数． [解析]　(1)逆命题：若x，y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0； 逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0. (2)逆命题：若a，b都是偶数，则a＋b是偶数； 否命题：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数； 逆否命题：若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数. [例2]　判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假． (1)若ab，则ac2bc2； (2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形； [解析]　(1)该命题为假，如c＝0时，ac2＝bc2. 逆命题：ac2bc2，则ab为真； 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2为真； 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b为假． (2)该命题为真． 逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真． 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真． 逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真． (3)该命题为假． 逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点，则b2－4ac0，为假． 否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，函数图象与x轴无公共点，为假． 逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无公共点，则b2－4ac≥0，为假． [点评]　写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写．在判断原命题及逆命题的真假时，常借助原命题与其逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假进行判断． [解析]　(1)原命题：若acbc，则ab.(假) 否命题：若ac≤bc，则a≤b.(假) 逆否命题：若a≤b，则ac≤bc.(假) (2)原命题：已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2.(假) 否命题：已知x、y为正整数，若y≠x＋1，则y≠3或x≠2.(真) 逆否命题：已知x、y为正整数，若y≠3或x≠2，则y≠x＋1.(假) [例3]　写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假． (1)若m0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根． (2)若x、y都是奇数，则x＋y是奇数． (3)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为0. [解析]　(1)否命题：若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根．(假命题) 命题的否定：若m0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根．(假命题) (2)否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是奇数．(假命题) 命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是奇数．(真命题) (3)否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为0.(真命题) 命题的否定：若abc＝0，则a、b、c全不为0.(假命题) [点评]　命题的否定形式及否命题是两个不同的概念，要注意区别，不能混淆．从形式上看，否命题既否定条件，又否定结论，而命题的否定，条件不变，只否定结论. [分析]　由题目可获取以下主要信息：①给出一个具体的命题，②写出它的否命题及逆否命题，判断其真假并证明．解答这类题关键是根据命题的特点，选择合适的证明方法． [解析]　(1)①否命题：如果a＋b0，则f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)为真命题． ②当a＋b0时，a－b， ∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数． ∴f(a)f(－b)， 又由a＋b0，可知b－a， 同理f(b)f(－a)， 则f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)． 即“a＋b0?f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)”成立． (2)逆否命题：如果f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)，则a＋b0.真命题．因为一个命题和它的逆否命题等价，所以可证明原命题为真命题．因为a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a，又因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a)≥f(