2-距离空间中广义拟弱交换映象的公共不动点定理.pdf

鲁东大学学报 (自然科学版) JournalofLudongUniversity(NaturalScienceEdition) 2-l~15离空间中广义拟弱交换映象的公共不动点定理 林 媛 ，张树义 ，郑晓迪 (1．渤海大学 数理学院，辽宁 锦州 121013；2．锦州师范高等专科学校 计算机系，辽宁 锦州 121001) 摘要：在完备的2一距离空间中，研究了一类涉及四个映象的带有对称函数的满足一定压缩型条件的公共不动 点的存在性问题．利用广义弱交换映象概念 ，证明了这类带有对称函数的压缩映象的新型公共不动点定理， 将相关文献中的结果扩展到了2一距离空间中． 关键词：2-距离空间；广义拟弱交换映象；公共不动点 中图分类号：O177．91 文献标志码：A 文章编号：1673—8020(2017)01．0008-cr7 不动点理论作为非线性泛函分析中的重要组成部分，被广泛地应用于各种非线性方程以及计算数 学、最优化理论、非线性规划、经济数学等许多领域，因此研究不动点的存在性是非常有意义 的． G~ihler[1引入2一距离空间概念，Ise’ki[2研究了2一距离空间中压缩映象不动点存在性问题，董炳华 给 出了带有对称函数的一类压缩映射不动点的存在性定理．此后有许多学者推广了文 [3]的结果，研究了 带有对称函数的若干类压缩映射不动点的存在性 [4 ，其中邵颖等[6在度量空间研究了一类涉及四个 映象的满足下列压缩型条件的公共不动点的存在性问题： 1 d(Sx，Ty)≤ ·max{d(Ax，By)，d(Ax，Sx)，d(By，Ty)，．tI_[d(Sx，By)+d(Ax，ry)]}+ (Sx，Ty)， 二 且 ( ，Ty)≤ ·max{(A ，8y)，(A ，Sx)，(By，Ty)}，V ，YE 赵美娜等[1在2一距离空间中研究了具有2一渐近正则映象的一类涉及三个映象的满足下列压缩型条件 不动点的存在性问题： p(Px，qY，口)≤h．max{P(Tx，ry，a)，P(Tx，Px，a)，P(ry，Qy，口)，P(Tx，Qy，a)，P(Ty，Px，a)}+ ( ，Qy，a)， 且 (Px，Qy，a)≤JB (Tx，ry，a)，V ，Y，a∈ 随着不动点理论的发展，提出新的不动点定理借以统一前人的研究结果，这是不动点理论的发展 趋势之一．近年来，文 [15—24]研究了一些非线性映象不动点的存在性与迭代逼近，其 中张树义 等 在度量空间和2一距离空间中分别研究了Altman型映象的公共不动点定理，在文[18]中笔者使 用Altman型映象的公共不动点定理讨论了起源于动态规划的一类泛函方程组解的存在性与唯一性．受 上述工作启发，本文在2一距离空间中研究带有对称函数的广义拟弱交换映象不动点的存在性，给出了 新的不动点定理，从而推广和改进了文[2—6]中的相应结果． 1 预备知识 定义 1 (，d)称为2一距离空间，如果X是一空间，d是定义在X×X×X上满足下述条件的一非 收稿 日期：2016．06-06；修回日期：2016—11—29 基金项 目：国家自然科学基金 作者简介：林嫒 (1991一)，女，辽宁丹东人，硕士研究生，研究方向为非线性泛函分析．E-mail：jylinyuan@163．corn 通讯作者：张树义 (I960一 )，男，辽宁锦州人，教授，硕士研究生导师，研究方向为非线性泛函分析．E—mail：shuyi—zhang,2006@ 163．corn 第 1期 林 嫒，等：2一距离空间中广义拟弱交换映象的公共不动点定理 9 负实值函数：1)对每一对点0，b∈ ，口≠6，存在一点C∈X，使得d(0，b，C)≠0；21d(0，b，c)：0，当 ． n，b，c中至少有二元相等；3)d(口，b，c)=d(口，C，b)=d(6，c，口)；