一元一次方程工程问题.PPT

第三章　一元一次方程 工程问题 安徽省芜湖市南瑞实验学校　吴永刚 问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题. (1)一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_____. 复习提问 (2)一项工作甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_________. 复习提问 问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题. 归纳小结： 工作量、工作时间、工作效率的关系： (1)工作量=___________ × ____________； (2)工作时间=___________÷____________； (3)工作效率=___________÷____________； 工作时间 工作效率 工作量 工作效率 工作量 工作时间 知识归纳 归纳小结： 为简便起见，通常设总工作量为“1”. 2.如果工程为多方合作完成， 则合作完成时的工作效率是各方的工作效率相加. 1.如果已知工作时间， 那么“时间的倒数”就是工作效率. 知识归纳 问题2.结合上面的复习，请尝试解决下面问题，将你的思路与同伴交流. 例2　整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？ 问题探究 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 (x＋2) 8 × ＝ × × × ＝ 问题探究 工作量之和等于总工作量1 解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得， . 解方程得 ， 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应安排 2人先做4 h. 问题探究 问题3.用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？ 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 解方程 一元一次方程的解(x = a) 实际问题的答案 检 验 探究 问题4.分析例2之类的“工程问题”时，要注意哪些要点？列一元一次方程解决实际问题，其基本步骤有哪些？尝试解决如下的例2变式问题，将你的思路与同伴交流. 例2.(变式)有一批零件加工任务，甲单独做需要40h完成，乙单独做需要30h完成. 甲做了几小时后，因另有紧急任务离开，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2h. 求甲做了几小时？ 巩固应用 依题意，得 . 解方程，得 x＝16. 答：甲做了16小时. 解：设甲 做了xh. 你会列表分析吗？ 巩固应用 1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成. 如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这条管线的铺设任务？ 解：设两个工程队合作施工， x天可以铺好这条管线. 依题意，得 解方程，得 x＝8. 答：两个工程队从两端同时施工，需要8天才能完成这条管线的铺设任务. 巩固练习 2.收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割 后，改用新式农机，工作效率提高到原来的 倍，因此比预计时间提早1小时完成.求这块水稻田的面积． 解：设这块水稻田的面积为x亩. 依题意，得 . 解方程，得 x＝36. 答：这块水稻田的面积为36亩. 巩固练习 课堂小结 1.本节课学习的主要内容是什么？ 2.分析实际问题中的数量关系，常用的方法是什么？需要注意哪些问题？ 3.通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述，如何建立方程模型来解决实际问题？ 教科书 习题3.4