概率论问题MATLAB仿真求解程序.pdf

Monte Carlo仿真原理 Monte Carlo方法的的基本思想是首先建立一个概率模型，使所 求问题的解正好是该模型参数或其他有关特征量，然后通过模 拟 ———— 统计试验，即多次随机抽样试验（确定m和n）,统计 出某事件发生的百分比，只要试验次数很大，该百分比就近拟于 事件发生的概率。这实际上就是事件发生概率的统计定义。利用 建立的概率模型，求出要估计的参数。蒙特卡洛属于试验数学的 一个分支。 MATLAB实现Buffon问题仿真求解程序 程序1 clear all; L=1; %针的长度； d=2; %平行线间的距离（dL）； m=0; %统计满足针与线相交条件的次数并赋初值； n=10000; %投针试验次数 for k=1:n %迭代次数 x=unifrnd(0,d/2); %随机产生数的长度，即投针之后针中点与平行线的距离 p=unifrnd(0,pi); %随机产生的针与线相交的角度 if x=L*sin(p)/2 %针与线相交的条件 m=m+1; %针与线相交则记数 else end end p=vpa(m/n,4) %n 次中与平行线相交的次数的频率比，即相交的概率,vpa() 以任意精度（4 位小数点，默认值为 32 位）显示出来 pi_m=vpa((2*L*n)/(m*d),15) %利用投针频率估计圆周率 pi,vpa()以任意精度（15 位小数点，默认值为 32 位）显示出来 运行结果 p =.3207 pi_m =3.11817898347365 程序2 clear all; N=10; %循环迭代次数 P=zeros(1,N); %赋初值，每次循环迭之后的针与线相交的概率p 的记录值 Pi_m=zeros(1,N); %赋初值，每次循环迭之后的圆周率pi_m 的记录值 for i=1:N L=1; %针的长度 d=2; %平行线间的距离（dL） m=0; %统计满足针与线相交条件的次数并赋初值 n=10000; %投针试验次数 for k=1:n %迭代次数 x=unifrnd(0,d/2); %随机产生数的长度，即投针之后针中点与平行线的距离 p=unifrnd(0,pi); %随机产生的针与线相交的角度 if x=L*sin(p)/2 %针与线相交的充要条件 m=m+1; %针与线相交则记数 else end end p=m/n; %n 次中与平行线相交的次数的频率比，即相交的概率 pi_m=(2*L*n)/(m*d); %利用投针频率估计圆周率pi P(1,i)=p; %记录第 i 次循环之后的相交概率值 Pi_m(1,i)=(pi_m); %记录第 i 次循环之后的圆周率pi 值