第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件.pptVIP

第一章集合与常用逻辑用语 第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件 1．命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以___________的陈述句叫做命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系： 判断真假 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性______________． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p?q，则p是q的_______条件，q是p的________条件；若p?q，则p是q的________条件． (2)若pD?/q，且qD?/p，则p是q的____________________条件． 相同 充分 必要 充要 既不充分又不必要 没有关系 有下列四个命题，其中真命题有(　　) ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题； A．①②　　　　　　　B．②③ C．①③　　　　　　　D．③④ 四种命题及其关系 C 【尝试解答】　①的逆命题“x、y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题． ②的否命题“不全等的两个三角形的面积不相等”是假命题． ③的逆命题“若x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1”是真命题． ④的原命题是假命题，知④的逆否命题是假命题． 因此正确的命题为①③，错误命题为②④. 【答案】　C 1．(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系． (2)当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提不变． 2．判定命题为真，必须推理证明；若说明为假，只需举出一个反例．互为逆否命题是等价命题，根据需要，可相互转化． 充分条件与必要条件的判定 【思路点拨】　(1)分清条件与结论，理清关系加以判定； (2)是新定义型问题，准确理解信息“a与b互补”的含义． 【答案】　(1)B　(2)C 1．(1)如果p?q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；如果p?q，则p是q的充要条件． (2)判定充要条件应注意：弄清条件p和结论q分别是什么，判断“p?q”及“q?p”的真假． 2．第(2)题是创新定义型试题，理解新概念、新运算的本质，转化为熟悉的问题，充分利用不等式的性质，进行代数恒等变形，是求解的关键． 3．判定p?q常用的方法：(1)定义，(2)等价的逆否命题的判断，(3)运用集合的包含关系． 充要条件的应用 【思路点拨】　先解不等式，把命题p，q具体化，第(1)问利用真值表求x；第(2)问由互为逆否命题等价确定p、q之间的关系，列出关于a的不等式，问题可解． (2)由綈p是綈q的充分不必要条件，知 q是p的充分不必要条件， 由A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，B＝{x|2＜x≤3}， ∴B A. 因此a≤2且3＜3a. 所以实数a的取值范围是1＜a≤2. 1．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解． 提醒：列关于参数的不等式时要考查端点值是否能取到，常用的方法是代入端点值验证是否符合题意． 2．当题目中涉及到p，q，綈p，綈q的关系时，要注意充分利用等价转化的思想，即四种命题之间的等价转换. 从近两年高考命题来看，本节多是对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，分值5分，属中低档题．内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定．预计2013年仍会延续这一命题方向，解题中的常见错误是颠倒条件与结论． (2011·山东高考)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【错解】　若函数y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)． 此时|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，因此y＝|f(x)|是偶函数，其图象关于y轴对称． 但当y＝|f(x)|的图象关于y轴对称时，不一定有y＝f(x)为奇函数，例如y＝f(x)＝x2不是奇函数． 易错辨析之一　充分必要条件颠倒致误 故“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的充分而不必要条件，选A. 【答案】　A 第一章集合与常用逻辑用语