范里安-微观经济学现代观点7版)-6需求-授课ppt-东南大学-曹乾.pdf

范里安中级微观经济学 （第7版） 6.需求 东南大学东南大学 曹乾曹乾 东南大学东南大学 曹乾曹乾 caoqianseu@163.com 1 数学准备: 齐次函数与位似函数 定义定义:函数函数y=f(x ,x )称为称为r度度(r degree)齐次齐次 定义定义 函数函数 1 2 称为称为 度度 齐次齐次 (homogeneous)的函数的函数,当且仅当下列条件成当且仅当下列条件成 的函数的函数当且仅当下列条件成当且仅当下列条件成 立立: 立立 r f(tx ,tx )=t f(x ,x ) 1 2 1 2 r度齐次的函数表明度齐次的函数表明,所有所有自变量自变量同时同时变为原来变为原来 度齐次的函数表明度齐次的函数表明所有所有自变量自变量同时同时变为原来变为原来 r 的的t倍时倍时,函数值变为原来的函数值变为原来的t 倍倍. 的的倍时倍时 函数值变为原来的函数值变为原来的 倍倍 0度齐次函数度齐次函数即即r=0时时, f(tx ,tx )=f(x ,x ) 度齐次函数度齐次函数即即 时时 1 2 1 2 1度齐次函数度齐次函数即即r=1时时, f(tx ,tx )=tf(x ,x ) 度齐次函数度齐次函数即即 时时 1 2 1 2 函数函数y=x x 是齐次函数吗是齐次函数吗?若是若是,是几度的是几度的? 函数函数 1 2是齐次函数吗是齐次函数吗 若是若是是几度的是几度的 2 齐次函数 定理定理:若函数若函数f(x ,x )是是r度齐次度齐次的的,那么自变那么自变 定理定理若函数若函数 1 2 是是 度齐次度齐次的的那么自变那么自变 量的量的一阶偏导数一阶偏导数f ,f 都是都是(r-1)度齐次度齐次的的. 量的量的一阶偏导数一阶偏导数 都是都是 度齐次度齐次的的 1 2 3 x 2 (任意度的任意度的)齐次函数具备一齐次函数具备一 任意度的任意度的齐次函数具备一齐次函数具备一 个重要特征个重要特征: 个重要特征个重要特征 从原点出发的任意一条从原点出发的任意一条 从原点出发的任意一条从原点出发的任意一条 射线与该齐次函数曲线族射线与该齐次函数曲线族 射线与该齐次函数曲线族射线与该齐次函数曲线族 的的所有交点处所有交点处,斜率是相等斜率是相等 的的所有交点处所有交点处斜率是相等斜率是相等 的的. x 的的 1 例例:效用函数效用函数