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形态学重建 汤明辉  形态学重建：涉及两幅图像和一个结构元。  一幅图像是标记，包含变换的起点，另一幅图像是 模板，用来约束该变换，结构元用来定义连续性。  在形态学重建中，结构元典型例子是其原点在中心 处，元素为1且大小为3*3 的阵列。  核心：测地膨胀和测地腐蚀 测地膨胀 若F:标记图像 G:模板图像 且F  G 则，大小为1 的标记图像关于模板的测地膨胀D(1) (F ) G 的定义为： D(1) (F ) (F B)G G F关于G 的大小为n 的测地膨胀D(n) (F ) 的定义是： G D(n) (F ) D(1) (D(n1) (F )) G G G 其中 (0) 。 DG (F ) F 在这个递推公式中，集合求交在每一步都执行。 交集算子保证模板G将限制标记F的生长。 测地膨胀例子 测地腐蚀  标记F关于模板G 的大小为1 的测地腐蚀E (1) (F ) 的定义 G 为： E (1) (F ) (F B)G G F 关于G 的大小为n 的测地腐蚀E (n) (F ) 定义为： G E (n) (F ) E(1) (E(n1) (F )) G G G 其中，E (0) (F ) F G 并集操作在每一次迭代中都要执行，保证每一幅图 像的测地腐蚀仍然大于等于其模板图像。 测地腐蚀例子 两点说明  测地膨胀和测地腐蚀是关于集合的补集对偶的。  有限数量图像的测地膨胀和测地腐蚀经过有限 数量的迭代步骤后总会收敛，因为标记图像的 扩散或收敛收到模板约束。 用膨胀和腐蚀的形态学重建  来自标记图像F对模板图像G 的膨胀形态学重建表示为 RD (F ) ，它被定义为F关于G 的测地膨胀，反复迭代直至 G 达到稳定状态；即： RD (F ) D(K ) (F ) G G 迭代K次，直至： D(K ) (F ) D(K 1) (F ) G G 膨胀形态学重建的例子 腐蚀形态学重建  模板图像G对标记图像F的腐蚀形态学重建表示为 RE (F ) ，它被定义为F关于G 的测地腐蚀，反复迭代直 G 至达到稳定状态；即： RE (F ) E (k ) (F ) G G 迭代K次，直到： E (k ) (F ) E (k 1) (F )