24.3解直角三角形应用举例选编.ppt

解直角三角形应用 ---航海问题 方向角 北 东 西 南 A 58? 28? B 北偏东58° 南偏西28° 例题：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东 60°的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 ° 的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？ A 北 南 西 东 北 南 西 东 某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的 方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向 上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？ 30o 45o 8千米 A B C D 某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的 方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向 上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？ 解： 练习1：如图所示，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁． （1）试说明B点是否在暗礁区域外． （2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由． 北 东 A B C D 解：（1）∵AB=36×0.5=18， ∠ADB=60°，∠DBC=30°， ∴∠ACB=30°．又∵∠CAB=30°， ∴BC=AB=18＞16， ∴B点在暗礁区域外． （2）过C点作CH⊥AF，垂足为H，在Rt△CBH中，∠BCH=30°， 令BH=x，则CH=x，在Rt△ACH中，∠CAH=30°，∴AH=CH， ∴18＋x=-x，∴x=9，∴CH=916， ∴船继续向东航行有触礁的危险． 答：B点在暗礁区域外，船继续向东航行有触礁的危险． 练习2：如图所示，气象台测得台风中心在某港口A的正东方向400公里处,向西北方向BD移动，距台风中心300公里的范围内将受其影响，问港口A是否会受到这次台风的影响？ A B D 东 北 45 ° C 练习3：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行，那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间（精确到1分）？ O A 30° 60 ° 南 东 B C 北 西 练习4、一渔船上的渔民在A处看见灯塔在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到B处.在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，求此时灯塔M与渔船的距离 ？ 练习7 已知，如图，C城市在B城市的正北方向，两城市相距100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC），经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40°的方向上，又在C城市的南偏东56°方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50千米的圆，问：计划修筑的这种高速公路会不会穿越保护区？为什么？ 1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他 五个元素中的两个(其中至少有一个是边),求出其它元素的 过程. 2.与之相关的应用题有:求山高或建筑物的高;测量河的宽度 或物体的长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键就是 把实际问题转化为数学问题,结合示意图,运用解直角三角 形的知识. 3.当遇到30o,45o,60o等特殊角时,常常添加合适的辅助线分割 出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题. 4.应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行: ⑴寻找直角三角形,若找不到,可构造; ⑵找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用题中 的数量关系,设x求解. 【课堂点睛】 : 解直角三角形应用 ---测高问题 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上 方的角叫做仰角。视线在水平线下方的角叫做 俯角。强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。 例题： 如果此山的高度为500米，在A处测得C处的仰角为45°，如果要从顶点C处到大门A处建立一条空中索道，那么这条索道需要多少米？请你帮助算一算。如果半山腰B处的垂直距离是200米，A处到垂足E处的距离是 米，那么B处的俯角是多少？ M 练习： 如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30o,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45o,求塔高. D C B A ﹚ ﹚ 45° 30° 12m 图4 图4 解题步骤小结 1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论。 2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。 3、合理选择直角三角形的元素之