23解直角三角形复习课件选编.ppt

三角函数 例1：如图，△ABC中，AC=4，BC=3，BA=5，则sinA=______，sinB=______. cosA=______，cosB=______. tanA=______，tanB=______. A C B 3 4 5 练习1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，AB=7，AC=3，则sin∠BCD=_____. 练习2、Rt△ABC中，∠C=900 ， 求tanB，cosA 正切值随着锐角的度数的增大而_____； 正弦值随着锐角的度数的增大而_____； 余弦值随着锐角的度数的增大而_____. 增大 增大 减小 练习1、比较大小： (1)sin250____sin430　　 (2)cos70____cos80 (3)sin480____cos520　　(4)tan480____tan400 练习2、已知：300＜α＜450，则： (1)sin α的取值范围：________； (2)cosα的取值范围：________； (3)tanα的取值范围：________. 延伸：sin480____ tan480 α 三角函数 30° 45° 60° sinα cosα tanα 例1、计算： 例2、已知△ABC满足 则△ABC是______三角形. 1、在直角三角形中，利用已知的元素求出所有未知元素的过程，叫解直角三角形. 2、知道直角三角形中的2个元素(至少有一边)，可以求出其它三个元素. 例3、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= AC= ，求AB的长. A B C 例1、在△ABC中，∠C=90°，a= ，b= ，解这个直角三角形. 例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， a-b= ，解这个直角三角形. D l h α i h L （1）仰角和俯角 视线 铅垂线 水平线 视线 仰角 俯角 （3）方位角 30° 45° B O A 东 西 北 南 (α为坡角) =tanα = ） ） （ ） ） （2）坡度 例1、某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，得到相关数据，从而可求得支架顶端P到地面的距离。 实验工具：①3米长的卷尺②铅垂线(一端系着圆锥型铁块的细线) 实验步骤： 第1步:量的支架底部AB两点间的距离 第2步:在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，点D恰好落在直线AB上，量出CD、AD的长 第3步:在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点F恰好落在直线AB上，量出EF、BF的长 实验数据： 线段 AB CD AD BF EF 长度(米) 2.5 1 0.8 0.6 1.2 A D B F C E P Q 例2、如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去. 北 30° 30° 东 O B C A 北 西 (2)快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？ (1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间？ A N M B F C E D 例3：如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC=6m，AB=9m，中间平台宽度 DE为2米DM、EN为平台的两根支柱， DM、EN分别垂直于AB，垂足为M、N，∠EAB=30°,∠CDF=45° 求DM到BC的水平距离BM的长. 问题1、如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处． (1) 求观测点B到航线l的距离； (2)求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ) 参考数据： D 北 东 C B E A l 60° 76° F 问题2、如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，10分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离.（结果保留根号，参考数据： ， ， E 问题３、如图，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到