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【分形几何】 交叠分形维数的七道习题 作者：曾林 交叠分形维数的七道习题 交叠分形维数的七道习题 交交叠叠分分形形维维数数的的七七道道习习题题 在正方形点阵中的某些图形，按一定规则结构组成（有自重叠的）并通过此规则反复 交叠分形， 交叠分形， 迭代，将每次重叠部分只计数一次，得到的极限图形称为交交叠叠分分形形，，这种方法计算得到维 分形视维数 投影维数 分形视维数 投影维数 数称为分分形形视视维维数数或投投影影维维数数。 下面给出《关于交叠分形维数的七道习题》的具体解答过程和结果。 第一类型 第一类型 第第一一类类型型 第1题：求图1中极限图形曲线的维数？（令k=3） L系统代码：F→+F-FF-F-F+F+FF+F-，δ=π/2 图1 . 第1题解法一： 将第n级构造的顶点分成几类，用 表示端点的个数， 表示直角顶点的个数， 表示平角顶点 x a b n n n 的个数，c 表示“⊥”型顶点的个数，顶点数V = x + a +b + c ，每个n级顶点对应n+1级顶点的 n n n n n n 递推关系式，如下： 2011 2 １ 整理于 年 月 【分形几何】 交叠分形维数的七道习题 作者：曾林 x→ x+3a+b+0 a→0+4a+3b+2c b→ 0+6a+3b+ 0 c→ 0+3a+b+5c 由上面的递推关系式，可以得到迭代公式： x 1 0 0 0 x ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ n+1 n ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ a 3 4 6 3 a n+1 n ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢