插值与拟合教材.ppt

数学建模教程;拉格朗日插值;返回;一维插值的定义; 构造一个(相对简单的)函数; 称为拉格朗日插值基函数。;拉格朗日(Lagrange)插值; 拉格朗日多项式插值的 这种振荡现象叫 Runge现象;分段线性插值;To MATLAB xch11，xch12，xch13，xch14;比分段线性插值更光滑。; 三次样条插值;例;; 例：在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。试估计每隔1/10小时的温度值。;?;二维插值的定义; ;第二种（散乱节点）：;已知n个节点; 注意：最邻近插值一般不连续。具有连续性的最简单的插值是分片线性插值。; 将四个插值点（矩形的四个顶点）处的函数值依次简记为： ;插值函数为：; 双线性插值是一片一片的空间二次曲面构成。 双线性插值函数的形式如下：; 要求x0,y0单调；x，y可取为矩阵，或x取行向量，y取为列向量，x,y的值分别??能超出x0,y0的范围。;例：测得平板表面3*5网格点处的温度分别为： 82 81 80 82 84 79 63 61 65 81 84 84 82 85 86 试作出平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)的图形。;再输入以下命令: xi=1:0.2:5; yi=1:0.2:3; zi=interp2(x,y,temps,xi,yi,cubic); mesh(xi,yi,zi) 画出插值后的温度分布曲面图. ; 通过此例对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法的插值效果进行比较。; 插值函数griddata格式为:; 例 在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。;;数学建模教程;拟 合;拟 合 问 题 引 例 1;拟 合 问 题 引 例 2;曲 线 拟 合 问 题 的 提 法;拟合与插值的关系;最临近插值、线性插值、样条插值与曲线拟合结果：;曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思路;线性最小二乘法的求解：预备知识;线性最小二乘法的求解;线性最小二乘拟合 f(x)=a1r1(x)+ …+amrm(x)中函数{r1(x), …rm(x)}的选取 ;用MATLAB解拟合问题;用MATLAB作线性最小二乘拟合;即要求 出二次多项式:;1）输入以下命令： x=0:0.1:1; y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]; R=[(x.^2) x ones(11,1)]； A=R\y;;1. lsqcurvefit 已知数据点： xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan）， ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan） ; 输入格式为: (1) x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata); (2) x =lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options); (3) x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options,’grad’); (4) [x, options] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…); (5) [x, options,funval] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…); (6) [x,