考点跟踪训练44 分类讨论型问题.docVIP

考点跟踪训练44　分类讨论型问题 一、选择题 1．如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是(　　) A．(4,0) B．(1,0) C．(－2 eq \r(2)，0) D．(2,0) 答案　B 解析　当P点坐标为(4,0)时，点A在OP的中垂线上，OA＝PA；当P点坐标为(－2 eq \r(2)，0)时，OP＝OA＝2 eq \r(2)；当P点坐标为(2,0)时，OP＝AP＝2，所以P点坐标不可能为(1,0)． 2．若函数y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋2?x≤2?，,2x?x＞2?，))则当函数值y＝8时，自变量x的值是(　　) A．±eq \r(6) B．4 C．±eq \r(6)或4 D．4或－eq \r(6) 答案　D 解析　当x≤2时，x2＋2＝8，x＝±eq \r(6)(舍去eq \r(6))；当x2时，2x＝8，x＝4.综上，x＝－eq \r(6)或x＝4. 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4)，连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是(　　) A．(8,4) B．(8,4)或(－3,4) C．(8,4)或(－3,4)或(－2,4) D．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)，4)) 答案　D 解析　∵点A的坐标为(3,4)， ∴OA＝eq \r(32＋42)＝5. 当AP＝AO时， 可知P1(－2,4)，P2(8,4)， 当OP＝OA时，可知P3(－3,4)， 当PO＝PA时，设PO＝PA＝m. 有(m－3)2＋42＝m2，m＝eq \f(25,6)， ∴m－3＝eq \f(7,6)，P4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)，4))，故选D. 4．矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1 cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为多少cm2？(　　) A．4 B．12 C．4或12 D．6或8 答案　C 解析　如图①，S矩形＝1×(1＋3)＝4；如图②，S矩形＝3×(3＋1)＝12，故选C. 5．若正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象交于点A(m,1)，则k的值是(　　) A．－eq \r(2)或eq \r(2) B．－eq \f(\r(2),2)或eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \r(2) 答案　B 解析　A(m,1)代入y＝eq \f(k,x)中，得m＝k，代入y＝2kx中，得2k2＝1，k2＝eq \f(1,2)，所以k＝±eq \f(\r(2),2). 二、填空题 6．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为______________． 答案　70°，70°，40°或55°，55°，70° 解析　当等腰三角形的底角的外角等于110°时，其底角为70°，顶角为180°－70°×2＝40°；当等腰三角形的顶角的外角等于110°时，其顶角为70°，底角为eq \f(180°－70°,2)＝55°. 7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝6，BC＝14，点M是线段BC上一定点，且MC＝8.动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有________个． 答案　4 解析　当MC为底边时，MC的中垂线交CD于一点P，该点能满足PM＝PC；当MC为腰时，分别以C、M为圆心，MC长为半径画圆，⊙C与CD交于一点P，⊙M与AB、AD各有一个交点，因此，满足条件的点P有4个． 8．在△ABC中 ，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动，设运动的时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为________． 答案　11或13 解析　当0t≤12时，点P在AB上，2(t＋3)＝12＋3＋(12－t)，t＝11；当12t24时，点P在AC上，2[3＋(24－t)]＝3＋12＋t，解得t＝13. 9．(2010·上海)已