广东省2017年中考总复习：第6章《图形与变换、坐标》第3节.ppt

第一部分　教材梳理;知识梳理;（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA. （4）锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.;2. 解直角三角形的应用的有关概念 （1）坡度：坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1∶m的形式. （2）坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角 α之间的关系为 （3）仰角和俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角.;主要公式 ;2. 两角互余的三角函数关系公式 在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为： （1）一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°-∠A）. （2）一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）. 也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA.;3. 特殊角的三角函数值;方法规律 ;　　通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，解此类问题关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度. （2）一般步骤 ①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形，转化为解直角三角形的问题）. ②根据题目的已知条件选用适当的锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.;;考题再现 1. （2016沈阳）如图1-6-3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是 （　　） ;2. （2014汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=　　，则cosB的值是 （　　） 3. （2014广州）如图1-6-3-3，在边长为1 的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶 点均在格点上，则tanA等于 （　　） ;4. （2015广州）如图1-6-3-4，△ABC中，DE是BC的垂直平分 线，DE交AC于点E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cosC=_______.;考点演练 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（　　） 6. 如图1-6-3-5，在网格中，小正方形的边 长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC 的正切值是 （　　）;7. △ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求sinA，cosA，tanA的值. ;考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于画出直角三角形的图形，利用锐角三角函数的定义进行计算，要熟练掌握锐角三角函数包括正弦、余弦、正切等概念的定义和计算公式 （相关要点详见“知识梳理”部分）.;考点2　解直角三角形的应用;思路点拨：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在Rt△BDC中，利用三角函数即可求解. 解：∵∠CBD=∠A+∠ACB， ∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°. ∴∠A=∠ACB. ∴BC=AB=10（m）. 在Rt△BCD中， 答：这棵树CD的高度为8.7米.;考题再现 1. （2016六盘水）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15 m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图1-6-3-7，AD=24 m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°.（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1 m） （1）求B，C间的距离. （2）通过计算，判断此轿车是否超速. ;解：（1）在Rt△ABD中，AD=24 m，∠B=31°， ∴tan31°= ，即BD= =40（m）. 在Rt△ACD中，AD=24 m，∠ACD=50°， ∴tan50°= ，即CD= =20（m）. ∴BC=BD-CD=40-20=20（m）. 则B，C间的距离为20 m. （2）根据题意，得 20÷2=10 m/s＜15 m/s， 则此轿车没有超速. 答：此轿车没有超速. ;2. （2014珠海）如图1-6-3-8，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处. （1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）； （2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到