固体物理基础教程 全套课件.ppt

4.1.3 孤立原子中的多电子 　　对于具有多个电子的孤立原子而言，原子物理和量子力学也已经告诉我们，孤立原子中电子的能量也是不连续的，只能处于一系列分立的能级上，多个电子围绕原子核作圆周运动，形成壳层结构，如图4.3(a)所示。只是在描述电子运动时要比氢原子中的单电子复杂得多，除了主量子数n以外，还要用到角量子数l、磁量子数ml以及自旋量子数ms等参数。由于原子核的束缚作用，电子相当于被限制在一个很深的势阱中运动，如图4.3(b)所示，电子必须获得足够的能量才有可能摆脱原子核的束缚。 图4.3 孤立原子中多电子的壳层结构及势阱模型 4.1.4 晶体中电子的共有化运动 　　我们以一维Na晶体的形成过程为例，来看看当孤立原子相互靠近形成晶体时，其中电子的运动状态会发生什么变化。　Na原子的电子组态为1s22s22p63s1，当原子间距r远远大于晶格常数a时，可视为孤立原子，所有电子被局限在各自原子核周围作壳层运动，互不干扰，相当于原子间势垒很高很厚，原子间不发生电子交换，如图4.4(a)所示。理论计算表明，当r=30A(大约几个晶格常数)时，大约需要经过1020年，相邻原子间才会出现一次电子交换，即在B原子中发现A原子的电子。 图4.4 一维Na晶体中的电子状态 　　当r→a时(如图4.4(b)所示)，原子间相互作用增强，使得原子间势垒变低变窄，电子云开始发生交叠，这时，3s能级上电子(价电子)的能量大于势垒高度，成为可以在原子间“自由运动”的共有电子，晶体中电子的这种运动称为共有化运动。另外，内层电子(如2p能级上的电子，也有可能通过隧道效应而产生部分的共有化。 　　可见，晶体中电子的运动状态，既不同于孤立原子中的电子，也不同于真空自由电子。当孤立原子相互靠近形成晶体时，由于原子间相互作用的增强，电子云将发生一定程度的交叠，使原子间势垒变低变窄，从而使得外层电子实现共有化运动，而内层电子也会通过隧穿效应实现部分共有化。当然，晶体中电子的这种共有化运动的自由程度也是有限制的，首先，电子只能被限制在晶体内运动，要想摆脱晶体的束缚，电子还需要获得足够的能量(称为逸出功)；其次，即使在晶体内部，电子的运动也受到一定的限制，在晶格格点位置，周期性排列着带正电的原子实，也是共有化电子所不能到达的位置。 　　在上面的讨论中，不难发现这样的问题，那就是根据泡利不相容原理，每个能级上最多只能容纳自旋方向相反的两个电子。因此，当大量原子组成晶体时，共有化运动不可能使一个能级上拥有很多电子，而只能是能级分裂，形成能带，即在一个相对较窄的能量范围内，具有很多个相同的能级，相邻能级间的能量差很小，可以认为是连续分布的。这种能级分裂形成能带的过程，可以理解为相同能级间排斥作用的结果。于是，晶体中由于外层电子能量高，相互作用强，因而能级分裂严重，展开形成的能带较宽，而内层电子能量低，相互作用弱，能级分裂后形成的能带较窄，能级分裂形成能带的过程如图4.5所示。 图4.5 能级分裂与能带 　　通过上面的分析，我们对晶体中电子的运动状态可以建立以下的基本认识：晶体中大量电子按照能量最低原理由低到高填充能级，形成一系列由允带(由能级分裂形成的允许电子存在的能量状态)和禁带(允带的间隙，即能级分裂成能带后所剩余的不允许电子存在的能量状态)交替组成的带状结构，称为能带或能带结构。一般而言，能带结构中由内层电子填充的能带中每个能级上都有自旋相反的两个电子，称为满带。由最外层价电子形成的能带可能是非满带(部分能级上没有电子)，而能量更高的能带中则完全没有电子，称为空带。我们把能带结构中能量最高的满带称为价带，而将能量最低的非满带称为导带。后面我们将证明，满带电子是不导电的，即内层电子对晶体的导电能力是没有贡献的。 　　对于某些晶体，能级分裂成能带时没有发生交叠，于是，孤立原子中有多少个能级，对应晶体中就有多少个能带，而且每个能带中的能级数可由晶体中每个原子提供的对应能级数直接确定。比如由N个锂原子(Li1s22s1)组成的Li晶体中，1s能级分裂形成的1s能带中总共有N个1s能级，每个原子提供两个1s电子，总共2N个1s电子正好填满1s能带。而2s能带中总共有N个2s能级，晶体中总共N个2s电子(价电子)，只能填充N/2个能级，因此锂晶体的导带(2s能带)为半满带，如图4.6所示。 图4.6 锂金属的能带结构 　　在有些晶体中，能级分裂成能带时会发生交叠现象，从而形成混合能带。比如金属铍，由N个铍原子(Be1s22s2)组成晶体时，形成的1s能带为满带，而2s能级和2p能级分裂后形成一个2s2p混合能带，如图4.7所示。于是该混合能带中总共有N个2s能级和3N个2p能级，而晶体中总共只有2N个2s电子(价电子)，按照能量最低原理，只能填