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西城区2016 年数学二模试卷
一、选择题(本题共 30分,每小题 3 分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.调查显示,2016 年两会期间,通过手机等移动端设备对两会相关话题的浏览量高达115 000 000次.将115 000 000 用科学记数法表示应为( )
A. 1.1510 9 B.11.510 7? C.1.1510 8? D. 1.15
2.瓦当是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件,其图案各式各样,属于中国特有的文化艺术遗产.下列瓦当的图案中,是轴对称图形的为( )
3.下列各式中计算正确的是( )
4.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘,被分成6 个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上
灰色,未涂色部分为白色.为了使转动的转盘停止时,指针指向灰色的概率为,则下列各图中涂色方案正确的是( )
5.利用复印机的缩放功能,将原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为20cm 的等边三角
形,则放大前后的两个三角形的面积比为( )
A.1:2 B.1:4C.1:8 D.1:16
6.如图,AB 是⊙O 的一条弦,直径CD⊥AB 于点E.若AB=24,OE=5,则⊙O 的半径为( )
A.15 B.13 C.12 D.107.如图,在一次定向越野活动中,“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km 的B 处,则相对于A 处来说,B 处的位置是( )
A.南偏西50°,2km B.南偏东50°,2km
C.北偏西40°,2km D.北偏东40°,2km8.教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示,则A 和B 分别代表的是( )
A.分式,因式分解 B.二次根式,合并同类项
C.多项式,因式分解 D.多项式,合并同类项
9.某商店在节日期间开展优惠促销活动:购买原价超过 200 元的商品,超.过.200 元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y(单位:元)与商品原价x(单位:元)的函数关系的图象如图所示,则超过200 元的部分可以享受的优惠是( )
A.打八折 B.打七折 C.打六折 D.打五折10.一组管道如图1 所示,其中四边形ABCD 是矩形,O 是AC 的中点,管道由AB,BC,CD,DA,OA,OB,OC,OD 组成,在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器.一个机器人在管道内匀速行进,对管道进行检测.设机器人行进的时间为x,机器人与定位仪器之间的距离为y,表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2 所示,则机器人的行进路线可能为( )
A.A→O→D B.B→O→D C.A→B→O D.A→D→O
二、填空题(本题共18 分,每小题3 分)
11.若0 ,则xy的值为.
12.一个扇形的半径长为5,且圆心角为72°,则此扇形的弧长为.
13.有一张直角三角形纸片,记作△ABC,其中B=90° .
按如图方式剪去它的一个角(虚线部分),在剩下的四边形 ADEC 中,若,则2的度数为°.
14.某班级进行了一次诗歌朗诵比赛,甲、乙两组学生的成绩如下表所示(满分10 分):
你认为哪一组的成绩更好一些?并说明理由.
答:组(填“甲”或“乙”),理由是.
15.有一列有序数对:(1,2),(4,5),(9,10),(16,17),......,按此规律,第5对有序数对为;若在平面直角坐标系xOy中,以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上,
则这条直线的表达式为.
16.在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(1,0),P 是第一象限内任意一点,连接PO,PA,
若POA=m°,∠PAO=n°,则我们把(m°,n°)叫做点P 的“双角坐标”.例如,点(1,1)的“双角坐标”为(45°,90°).
(1)点 的”双角坐标”为;
(2)若点P 到x 轴的距离为,则m+n 的最小值为.
三、解答题(本题共72 分,第17—26 题,每小题5 分,第27 题7 分,第28 题7 分,第29 题8 分)
17.计算:.
18.如图,在△ABC 中,D 是 AB边上一点,且DC=DB.点 E在 CD的延长线上,且EBC =∠ACB .
求证:AC=EB19.先化简再求值:,其中x -1.20.如图,在□ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8.
(1)求证:四边形ABCD 是菱形;
(2)过点A 作AH⊥BC 于点H,求AH 的长.21.已知关于x 的方程.
(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;
(2)设此方程的两个根分别为,其中.若,求 m的值.22.列方程或方程组解应用题:
为祝贺北京成功获得2022 年冬奥会主办权,某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功
的纪念章和冬奥印.生产一枚纪念章需要用甲种原料4 盒,乙种
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