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科技论文写作【Word格式要求】
0 引言[一级标题为黑体小三]
[一级标题靠最左端, 即不需空两个中文字符, 后面空一行宋体小四号]
Picard逐次逼近法在数学理论及数值计算中有及其广泛的应用, 如求证微积分方程的解的存在唯一性, 求取微积分方程的近似解等. 在文[2-4]中, 他们利用Picard逐次逼近法证明了一阶常微分(积分)方程解的存在性, 文[6-9]主要介绍了Picard逐次逼近法的一些应用和推广方面的研究. 对于隐函数的存在性定理, 文[1]中采用分析的方法证明了这一定理. 邹添杰在[5]中通过附加了Lipchitz条件, 利用Picard逐次逼近法给出了一维隐函数存在定理的证明. 本文利用Picard逐次逼近法证明了高维情形隐函数的存在性定理, 同时为高维隐函数的近似求法提供一种方法.
[一级标题在正文中间时, 前面需空一行宋体小四号]
1 隐函数定理
[一级标题靠最左端, 即不需空两个中文字符, 后面空一行宋体小四号]
首先假设隐函数满足
(i) 在: , ()上具有对一切变量的连续偏导数;
(ii) ;
(iii) ;
(iv) 在上关于满足Lipchitz条件: 即对上任意两点, 不等式
公式编号左对齐(1.1)
恒成立, 为与和无关的正常数(Lipchitz常数). 则有
(i) 在点的某一邻域
内, 方程
唯一确定一个函数
,
且满足;
(ii) 在内连续;
(iii) 在内对各个变量有连续偏导数, 且
, () (1.2)
其中, .
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