第三章第3节解一元一方程(二)——去括号与去分母第三章第3节解一元一次方程(二)——去括号与去分母.doc

年 级 初一 学 科 数学 版 本 人教新课标版（2012） 课程标题 第三章解一元一次方程（二）——去括号与去分母 编稿老师 一校 二校 审核 一、考点突破 去分母和去括号是解一元一次方程的重要步骤，在解一元一次方程的题目中属于比较复杂的，学习时注意掌握以下几点： 理解去括号的方法，并能正确去括号； 理解去分母的理论依据，并能正确去分母； 会解较复杂的一元一次方程； 会列一元一次方程解决实际问题。 中考预测： 中考试题中对本内容的考查，大多是以应用题的形式出现，直接考查去分母、去括号解一元一次方程的题目比较少见，一般都是综合到其它题目中进行考查。 二、重难点提示 重点：去分母、去括号解一元一次方程；弄清列方程解应用题的思想方法。 难点：括号前面是“－”号，去括号时如何处理；逐步树立列方程解应用题的思想。 一、知识脉络图 二、知识点拨 1. 解方程的一般步骤 解方程一般要经过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1这些变形，最终化成x＝a的形式，这是解题中一般常用的“通法”，但在学习过程中也不能机械套用“通法”，一定要观察方程的特点，灵活运用。 2. 较复杂的一元一次方程的解法 （1）分母是小数的一元一次方程 利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，分子、分母化为整数。 （2）含有多重括号的一元一次方程 先去小括号，再去中括号，有大括号最后去大括号。 知识点1：一元一次方程的解法 例题2 解方程＝＋1。 思路导航：本题主要考查一元一次方程的解法，分母出现小数，给解方程带来麻烦，通过观察发现，其分子也有小数，所以可以利用分数的基本性质，将分子、分母都乘10，简化方程。 答案：化简原方程，得＝＋1， 去分母，得3（4x＋9）＝5（2x＋3）＋15， 去括号，得12x＋27＝10x＋15＋15， 移项，得12x－10x＝15＋15－27， 合并同类项，得2x＝3， 系数化为1，得x＝。 点评：这类题非常容易出错，在把分母化成整数时，右边的1千万不要乘10，注意正确区分分数的基本性质和去分母所依据的等式的基本性质。 知识点2：一元一次方程的综合问题 例题1 解方程︱x＋3︱－︱x－1︱＝x＋1。 思路导航：分多种情况把绝对值符号去掉，转化为一元一次方程。 答案：因为当x＝－3时x＋3＝0，当x＝1时x－1＝0，结合数轴和绝对值的定义如下讨论： （1）当x＜－3时，原方程可化为－（x＋3）－[－（x－1）]＝x＋1。 解得x＝－5。 （2）当－3≤x＜1时，原方程可化为（x＋3）－[－（x－1）]＝x＋1。 解得x＝－1。 （3）当x1时，原方程可化为（x＋3）－（x－1）＝x＋1。 解得x＝3。 这3个解都符合题意，所以原方程的解是x＝－5、x＝－1、x＝3。 点评：解含有绝对值的方程时，一般根据绝对值的定义把绝对值符号去掉，将其转化为一元一次方程。如果含有两个绝对值符号，则需结合数轴分类讨论，可分三种情况：两个含有绝对值的式子都小于0、都大于0、一个小于0，另一个大于0。 例题2 已知关于x的方程4x－1＝3x－2a和3x－1＝6x－2a的解相同，求： （1）a的值； （2）式子（a＋2）2012·（2a－）2013的值。 思路导航：已知两个方程的解相同，可以把a看成已知数来表示方程的解，从而构造关于a的一元一次方程，求出a的值。 答案：（1）由于4x－1＝3x－2a，得x＝1－2a。 由3x－1＝6x－2a，得x＝。 因为两个方程的解相同， 所以1－2a＝，所以a＝。 （2）当a＝时，（a＋2）2012·（2a－）2013＝（＋2）2012·（2×－）2013＝（）2012·（－）2013＝（）2012·（－）2012·（－）＝[×（－）]2012·（－）＝1·（－）＝－。 点评：本题把一元一次方程和整式的求值问题以及有理数的运算综合一起，解答这类问题时注意两点：一是两个方程的解相同的意义；二是整式和有理数的关运算法则。知识点3：列一元一次方程分析和解决实际问题 例题1 在无风的情况下每小时航速为1200千米的一架飞机，逆风飞行一段x千米的航线用了3小时，如果顺风飞行这段航线只用2小时，则得1200－＝－1200，这个方程表示的意义是（ ） A. 飞机往返一次的总时间不变 B. 在顺风和逆风时，风速不变 C. 在顺风和逆风时，飞机自身航速不变 D. 在顺风和逆风时，航线长不变 思路导航：根据题意分析1200－＝－1200的数量关系即可，其中1200是无风航速，是逆风航速，是顺风航速。左边无风航速－逆风航速＝风速；右边顺风航速－无风航速＝风速，可见这个方程是根据风速不变列出来的，故选B。 答案：B 点评：这是一道关于航行的问题，解题关键是弄清其数量关系，顺