经典控制第三章1讲述.ppt

第三章 线性系统的时域分析 引言 3.1 动态和稳态性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 控制系统的稳态误差 自动控制理论研究的三个主要问题 建模：建立系统的数学模型(第二章) 分析：分析系统的性能(第三、四、五、七、八章) 设计：设计控制系统，即设计系统的控制器(第六章) 线性系统的主要分析方法 经典控制理论的三大分析法：时域分析法(第三章)、 根轨迹法(第四章)和频域分析法(第五章) ； 现代控制理论的分析方法：状态空间方法（下学期）。 数学模型的几种表示方式(第二章) 由数学模型确定系统性能的主要途径 时域分析法在经典控制理论中的地位和作用 时域分析法的含义 时域方法通过拉氏反变换求出系统输出量的表达式，提 供系统时间响应的全部信息。 线性定常系统的性能 稳定性 动态性能 稳态性能 时域分析法的特点 直观、精确，但比较烦琐。在时域中研究问题，重点讨论过渡过程的响应形式。（定量分析方法） 线性定常（LTI）系统的动态分析 典型输入信号（§3.1.1） 一阶线性系统的时域分析（§3.2） 二阶线性系统的时域分析（§3.3） 高阶线性系统的时域分析（§3.4） 线性系统的稳定性及其判据（§3.5） 线性控制系统的稳定性 劳斯－赫尔维茨稳定判据 线性控制系统的稳态性能（§3.6） 对于稳定的控制系统，其稳态性能一般是根据系统在典型输入信号作用下引起的稳态误差来评价。 3.1 动态和稳态性能 典型输入信号 * 线性定常系统的时域响应分解 动态过程和稳态过程 动态性能和稳态性能 为什么要研究典型输入（试验）信号？ 控制系统的输入信号是随机和无法预知的，很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床自动控制的例子。 为了测试比较控制系统的性能，需要有一个共同的基础，对各种控制系统性能进行有效的评判和比较。 系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间存在一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。而且，许多设计准则就建立在这些信号的基础上。 可采用很接近实际系统经常遇到的输入信号，并在数学描述上加以理想化后能用较为典型且简单的函数形式表达出来的信号。 常用的典型输入信号有五种。 单位脉冲函数的拉氏变换 2. 阶跃函数 式中A为常量。 单位阶跃函数及其拉氏变换 3. 斜坡函数 式中A 为常量。 因为 ，所以又称等（匀）速度函数。 单位斜坡函数及其拉氏变换 正弦函数的拉氏变换 3.2 一阶系统的时域分析 1. 动态性能 一般由单位阶跃响应表征系统动态性能。 （1）最大超调量： （2）峰值时间： （3）上升时间： （4）调节时间： （5）延迟时间： （6）振荡次数：N 常用的动态性能指标 通常上升时间和峰值时间评价系统的响应速度；超调量评价系统的阻尼程度；调节时间是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。过渡过程要求超调和调节时间较小。 h(t) t 时间tr 上 升 峰值时间tp A B 超调量σ% = A B 100% h(t) t 调节时间ts h(t) t 时间tr 上 升 峰值时间tp A B 超调量σ% = A B 100% 调节时间ts h(t) t 上升时间tr 调节时间 ts h(t) t A B tr tp ts σ%= B A 100% 2. 稳态性能 稳态性能指标主要是稳态误差。 稳态误差：对稳定的系统，当给定参考输入或外来扰动加入系统后，经过足够长的时间，其暂态响应已经衰减到微不足道的情况下，系统稳态响应的实际值与期望值之间的误差。 稳态误差是系统控制精度和抗扰动能力的一种度量。 一阶系统的数学模型 RC电路、恒温箱、液位调节系统、室温调节系统是常见的一阶系统 例：已知系统结构图如 下，其中： 。加上环节K0、KH 后使T 减小为原来的 0.1 倍，且总放大倍数不变，求K0、KH。 解：依题意，要使闭环系统 T=0.1*0.2=0.02，且闭环增益等于 10 。 解得 令 1. 一阶系统的单位阶跃响应 对于单位阶跃（Unit-Step）输入 于是 由拉氏反变换可以得到一阶系统的单位阶跃响应为 讨论： 1 是稳态分量，由输入信号决定。 e-t/T 是瞬态分量（暂态分量），它的变化规律由传递函数的极点－1/T 或时间常数 T 决定。即，传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这一结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶线