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数学思想方法在中学物理解题中的应用 　　笔者试以几道相关试题，就数学思想方法在中学物理解题中的初步应用，谈谈自己一些的认识和看法. 　　类型一函数与方程 　　案例如图1所示，光滑绝缘的水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，最高点C与该半圆的圆心在同一竖直线上，竖直线的左侧区域有水平向左的匀强电场，在离B水平距离为x的A点，有一带电量为-q、质量为m的小滑块从静止开始释放，小滑块沿半圆轨道运动到c处后立即撤去左边的匀强电场，结果小滑块正好落回A点（小滑块可以视为质点），试求：（1）小滑块从A运动到B的过程中电场力做的功.（2）x为何值时，完成上述运动电场力做的功最少？并求出最小的功.（3）x为何值时，完成上述运动所选用的水平向左的匀强电场的电场强度最小？并求出最小的电场强度. 　　解析（1）对小滑块从A运动到C的过程中，由动能定理得 　　WF-2mgR=12mv2C（1） 　　小滑块从C点做平抛运动，根据题意得 　　2R=12gt2（2） 　　x=vCt（3） 　　联立（1）、（2）、（3）式，可以解得Wf=mgx28R+2mgR. 　　（2）由WF=12mv2C+2mgR可知， 　　当vC最小时，WF取最小值，则mg=mv2CR（4） 　　联立（2）、（3）、（4）式，可以得到x=2R. 　　综述，当x=2R时，WF取最小值，即WF=52mgR. 　　（3）根据题意，可得E=mgx8Rq+2mgRqx=mgq（x8R+2Rx）. 　　由均值不等式得：当且仅当x8R=2Rx时，即x=4R，E取最小值mgq. 　　点评此题第三问考查了如何利用均值不等式求极值的思想方法.具体表现为：根据表达式可以得知，a+b2≥ab （a、b均为大于0），当且仅当a=b时，a+b2取最小值ab.这种思想方法经常在物理解题中得到应用，一般多用于求解运动的距离x、作用力F等一些基本物理量，解题的突破口就在于需要将所求物理量的表达式正确的推导出来，再根据均值不等式的相关知识进行求解. 　　类型二分类讨论 　　案例如图所示，BCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中BC段水平，CD段为半圆形轨道，轨道的连接处均光滑，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小E=2mgq.质量为M的光滑的曲面静止在水平面上，底端与水平面相切，一带电量为+q的金属小球甲，从距离地面高为H的A点由静止开始沿曲面滑下，与静止在C点的不带电的金属小球乙发生弹性碰撞.已知甲、乙两球完全相同，质量均为m，且M=2m，g取10 m/s2，（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，不考虑它们之间的静电力，并且整个运动过程两小球与轨道间无电荷转移）.试求：（1）甲球滑到曲面底端时的速度大小；（2）在满足（1）的条件下，如果要使两球碰撞后，乙球不脱离半圆形轨道，则半圆形轨道的半径R应该满足什么条件？ 　　解析（1）设甲球滑到木块底端时的速度为v1，圆弧形木块的速度v2，将甲球和木块看做系统，根据题意可知，系统在水平方向上动量守恒，选取v1的方向为正方向，则 　　mv1-Mv2=0（1） 　　对系统再根据动能定理，可以得到 　　EqH+mgH=12mv21+12Mv22（2） 　　再根据题目中给出的条件，即M=2m，E=2mgq（3） 　　联立（1）、（2）、（3）式，可以解得v1=2gH（4） 　　（2）由于甲、乙两球发生弹性碰撞，且质量相等，故碰撞后甲乙两球交换速度.当甲、乙两球在碰撞过程中，除了交换速度，电荷也会发生转移，实现平均分配，即 　　q甲=q乙=12q（5） 　　若要乙球不离开轨道，则乙球的运动存在两种情况讨论： 　　第一种情况： 　　乙球可以到达半圆形轨道的最高点D，设乙球过半圆形轨道最高点D的速度为v3，根据题意可得：在最高点D应满足 　　E?q2+mg≤mv23R（6） 　　乙球从C点运动到D点的过程中，根据动能定理可知 　　-（E?q2+mg）?2R=12mv23-12mv21（7） 　　联立（4）～（7）式，可以解得R≤25H（8） 　　第二种情况：乙球只能到达与半圆形轨道的圆心等高点或更低的位置，然后沿原轨道返回，根据题意可得： 　　乙球从C点运动到圆心等高点的过程中，功能关系应满足（E?q2+mg）?R≥12mv21（9） 　　联立（4）、（5）、（9）式，可以解得R≥H（10） 　　点评此题的第二问考查了如何利用分类讨论进行求解的思想方法.这道例题中提出怎样可以使小球在运动中不脱离轨道，其实，结果存在两种可能性.因此，需要分类讨论，逐一分析，最后综合求解，这也体现了“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略.这种数学思想方法在近年来的各类试题中出现频率较高，破题的关键就在于要具