元次不等式(组)综合.docVIP

第10讲 一元一次不等式（组）综合运用 知识建构 1.不等式的基本概念： （1）不等式：用 连接起来的式子叫做不等式. （2）不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解. （3）不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集. 2.常用的不等号有 等. 3.不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成. 3.不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“”“”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 . 4.不等式的基本性质： （1）基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若ab,则a+c b+c(或a－c b－c) . （2）基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若ab，c0则a c b c（或 ） . （3）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若ab ，c 0则a c b c（或 ）. 5.运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 . 6.一元一次不等式及其解法： （1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 . （2）一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 、 、 、 、 等五个步骤 . 7.一元一次不等式组及其解法： (1 )定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组 . （2）解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集. （3）解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集. 8.一元一次不等式组解集的四种情况： 9.一元一次不等式（组）的应用： 基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 等六个步骤 . 10.列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等 . 经典例题 已知x=3是关于x的不等式3x－＞的解，求a的取值范围． 例2.若不等式组有解，则a的取值范围是 a＞-1 ． 例3.求不等式组的正整数解． 例4. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100． （1）根据题题意，填写下表（单位：元） 累计购物 实际花费 130 290 … x 在甲商场 127 … 在乙商场 126 … （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 例5. 某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元． （1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？ （2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？例6.设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”． （1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可） 表1 表2． 1 2 3 －7 －2 －1 0 1 a a2－1 －a －a2 2－a 1－a2 a－2 a2 （2）数表A如表2所示，若经过任意一次