3.3.1几何概型课件2.ppt

四、与体积有关的几何概率的求法： 有一饮水机装有12升的水,其中含有1个细菌,用一个下面的奥运福娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯水,求这杯水中含有这个细菌的概率. 例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少? 父亲离家时间 报纸送到时间 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. 变式引申：已知地铁列车每10分一班，在车站停1分，求乘客到达站台立即乘上车的概率。 分析： 前一列车刚走 乘客同时此刻到达 等11分 后一列车来 解：由几何概型可知，所求事件A的概率为P（A）=1/11 例 3 (会面问题）甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的， 且二人互不影响。求二人能会面的概率。 解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻，于是 即 点 M 落在图中的阴影部 分。所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果。 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的。 0 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2 1 .M(X,Y) 二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2 1 y-x =1 y-x = -1 例4 甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到某 站乘公共汽车 , 又这段时间内有四班公共汽车它 们的开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、2:00.如 果它们约定 见车就乘; 求甲、乙同乘一车 的概率.假定甲、乙两人到达 车站的时刻是互相不牵连的, 且每人在1时到2 时的任何时 刻到达车站是等可能的. 见车就乘 的概率为 设 x, y 分别为 甲、乙两人到达的时刻, 则有 解 那末 两人会面的充要条件为 甲、乙两人相约在 0 到 T 这段时间内, 在预 定地点会面. 先到的人等候另一个人, 经过时间 t ( tT ) 后离去.设每人在0 到T 这段时间内各时刻 到达该地是等可能的 , 且两人到达的时刻互不牵 连.求甲、乙两人能会面的概率. 一般会面问题 解 故所求的概率为 若以 x, y 表示平面 上点的坐标 , 则有 蒲 丰 实 验 ? 1777年的一天，法国数学家蒲丰(Buffon)忽发奇想，邀请了许多亲朋好友来到他家里。他要做一个实验。 蒲丰事先准备好一张白纸铺在桌上，纸上画满了一条条距离相等的平行线。他又拿出许许多多的小针，小针的长度刚好等于相邻两条平行直线之间距离的一半。 实验开始了，蒲丰让客人把小针一根一根随手往纸面上投去，这些针有的落在白纸上的两条平行直线之间，不与直线相交，有的与某一条直线相交。 蒲 丰 实 验 蒲丰关心的是针与直线相交的情况。他在一旁数着投针的次数和相交的次数。结果，共投针2212次，与直线相交的有704次，蒲丰做了一个简单的除法： 2212÷704≈3.142。 他宣布这就是π的近似值，众人惊讶不已。这就是著名的蒲丰投针问题。后来他把这个试验写进了他的论文《或然性算术尝试》中。 蒲丰投针试验 平面上画有等距离为a(0)的一些平行直 线,现向此平面任意投掷一根长为b( a )的针, 试求针与任一平行直线相交的概率. 解 　　由投掷的任意性可知, 这是一个几何概型问题. 蒲丰投针试验的应用及意义 历史上一些学者的计算结果(直线距离a=1) 3.1795 859 2520 0.5419 1925 Reina 3.1415929 1808 3408 0.83 1901 Lazzerini 3.1595 489 1030 0.75 1884 Fox 3.137 382 600 1.0 1860 De Morgan 3.1554 1218 3204 0.6 1855 Smith 3.1596 2532 5000 0.8 1850 Wolf 相交次数 投掷次数 针长 时间 试验者 利用蒙特卡罗(Monte-Carlo)法进行计算机模拟 课堂小结 1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式. 3.公式的运用. 作业: 复习 古典概型的两个基本特点: （1）每个基本事件出现的可能性相等; （2）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.