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* 第六章 稳恒磁场 安培环路定理 哈尔滨工程大学理学院 * 6.5 运动电荷的磁场 电流的磁效应告诉我们：电流能够激发磁场，而电流是电荷定向移动所形成的，所以电流的磁场既是运动电荷产生场的矢量迭加。 由毕奥—萨伐尔定律： 如图所示， 设：S、n、q、v 则I=q n v S 即：Idl=q n v S dl=qv dN 代入毕奥—萨伐尔定律得： dl v q 即运动电荷产生的磁场： 磁场方向：与 有关，且与电荷的正负有关 磁场大小： P v r ? ? B P v r ? ? B ? 6.6 安培环路定理及其应用 1、磁场强度 矢量H 定义： 其中：?为磁介质磁导率， ?0为真空中磁导率 磁场强度线（即H 线）： 方向：其上任一点的切线方向。 大小：该点垂直于H 的单位面积H线的根数。 磁场强度通量： 可见：磁场强度只与产生磁场的电流有关， 而与磁介质无关！ 有了磁场强度概念后，前面推导的一些结果可表示成： o 设闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋） 载流长直导线的磁感强度为 2、安培环路定理 o 若回路绕向化为逆时针时，则 对任意形状的回路 与 成右螺旋 电流在回路之外 多电流情况 以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立. 安培环路定理 安培环路定理 表述：即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以穿过该闭合路径所包围的各电流的代数和. 电流 正负的规定 ： 与 成右螺旋时， 为正；反之为负. 注意 问 1） 是否与回路 外电流有关？ 2）若 ，是否回路 上各处 ？ 是否回路 内无电流穿过？ 物理意义： （1）该定理表征了磁场性质的另一重要侧面，即磁场 为一“有旋场”。 （3）Ii 的正负规定：当Ii 的方向与环路的绕行方向符合 右手螺旋法则时为正，反之，为负。 （4）要正确理解“电流穿过闭合回路”一词的含义。于闭合回路是任意的，什么样的电流才能算穿过回路呢？ （2） 定理中，B是环路内外所有电流 激发的合磁场，而?Ii 指环路内的传导电流代数的 之和。 下面看一道例题： L ? P ? o 讨论：由毕奥—萨伐尔定律 而由安培环路定理得： 哪个结果错了呢？ 所谓“穿过”回路指：电流必须穿过以回路为边界的任意曲面。显然，第二种解法错误。 安培环路定理的应用举例 例1 求长直密绕螺线管内磁场 解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 . 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零. 2 ) 选回路 . + + + + + + + + + + + + 磁场 的方向与电流 成右螺旋. M N P O 当 时，螺绕环内可视为均匀场 . 例2 求载流螺绕环内的磁场 2）选回路 . 解 1） 对称性分析；环内 线为同心圆，环外 为零. 令 例3 无限长载流圆柱体的磁场 解 1）对称性分析 2）选取回路 . 的方向与 成右螺旋 例4 无限长载流圆柱面的磁场 解 例5、如图，一截面为长方形的环式螺线管，共N匝, 尺寸如图，导线通有电流I。求：管内磁通量。 解:（1）由磁场分布情况，取环路：与螺线管同轴的同心圆环L (2) 取面元：dS=h dr ，则 b a h r dr