11 自由电子理论g.pptVIP

第1章 材料的电子理论 1.1 金属的电子理论 1.1.1.古典自由电子理论（量子理论发展前） 代表人物：德鲁德（Drude)和洛伦兹（Lorentz) 该模型认为： 自由电子近似（free electron approximation） —— 金属中价电子脱离原子束缚成为自由电子；忽略金属中电子和离子实之间的相互作用 独立电子近似（independent electron approximation）——忽略金属中电子和电子之间的相互作用 碰撞近似（collision approximation)——瞬时，直线，遵循经典力学运动规律，象理想气体分子一样，服从麦克斯韦—玻耳兹曼统计规律！ 弛豫时间近似(relaxation approximation)—— 一个电子与离子两次碰撞之间的平均时间间隔，它与电子的速度和位置无关。 电导率： 经典电子论的局限性 经典电子论模型成功地说明了欧姆定律，导电与导 热的正比关系。但在说明以下问题遇到困难： 实际测量的电子自由程比经典理论估计值大许多； 电子的比热容测量值只是经典理论值的百分之一； 霍尔系数按经典自由电子理论只能为负，但在某些金属中发现有正值； 无法解释半导体，绝缘体导电性与金属的巨大差异。 这些表明经典电子论的不完善，它问题根源在于立足于牛顿力学，机械地搬用经典力学去处理微观质点的运动，因而不能正确反映微观质点的运动规律。微观粒子的运动问题需要用量子力学的概念来解决 1.1.2 量子自由电子理论 索末菲模型： 电子运动服从量子力学原理，价电子的能量分布服从费米——狄拉克统计——自由电子费米气体（free electron Fermi gas） 不考虑电子和金属离子之间的碰撞（no collision） 微观范围内，实物粒子具有波粒二象性 电子的粒子性 这早为1879年G.Hall发现的金属晶体存在霍尔效应所证实 表征霍耳场的物理参数：霍耳系数 又因 可得 由式可见，霍尔系数只与金属中的自由电子密度（浓度）有 关。霍尔效应证明了金属中存在自由电子，它是电荷的载体 理论计算与实验测定结果对典型金属相一致。但某些金属反常（ 如Zn） 1909密立根油滴实验给出最早的电子电荷精确值为 e= 1.60×10-19C me=9.11×10-31kg 经 典 物 理 电子的波动性 人类对光的认识过程: 波动说－－微粒说 19世纪末前，人们坚信光是一种电磁波，服从 Maxwell电磁波动理论。 波动学说无法解释黑体辐射、光电效应、康普顿效应！（光的发射和吸收现象） 1900年，普朗克提出（谐振子）能量量子化假说 1905年爱因斯坦受普朗克量子假定启发，提出光由“光量子（光子）”组成假说并成功解释了光电效应。 光子：一种微粒，无静止质量，光速运动，可以象粒子一样与物质相互作用，又可以像波一样在空间传播（双重性）。即 -------光具有波粒二象性！------- 我寻求孤寂的生活，只是为了随后默默地抱怨它。 爱因斯坦致“妈妈”温特勒1897-5-21 放肆无理万岁！它是我在这个世界上的守护神。 爱因斯坦致米列娃. 马里奇1901-12-12 电子的波粒二象性 科学靠两条腿走路，一是理论，一是实验，有时一条腿走在前，有时另一条腿走在前面。但只有使用两条腿，才能前进。在实验过程中寻找新的关系，上升为理论，然后再在实践中加以检验 2 波函数----描写微观粒子的运动状态 波函数是描述粒子状态的函数,粒子的运动状态不同，其在空间不同位置出现的几率也不同，那么，描述其几率的波函数也是不同的！ 几率波的强度与 成正比 如果用点子的疏密程度来表示电子在空间各点出现的几率密度， 大的地方点子密， 小的地方电子疏，那么空间的这些点子形成的图形就像云一样在空间存在，我们称为“电子云”！（电子运动波性的虚设图像） ?＝-eW(r)=-e???2是电子云的电荷密度！电子在空间的几率密度分布就是相应的电子云电荷密度的分布！ 波函数 总结一下： 电子具有波粒二象性 波动性和粒子性统一于下面公式 电子的运动状态由波函数来描述 波函数 可以代表微观粒子在空间出现的几率密度。 电子（微观粒子体系）的各种运动状态中有一类很特殊－体系的能量保持不变 －－定态（能量稳定的