高等数学 傅立叶级数.ppt

微分方程 (2)求余弦级数. 解 以2L为周期的函数的傅里叶级数为 四、复数形式的标准形式 代入欧拉公式 于是有 傅里叶系数的复数形式 傅里叶级数的复数形式 的物理意义: 正好是n 次谐波的振幅 的一半，即 解 2.非周期函数的周期性延拓 3.傅氏级数的复数形式 1.以2l为周期的傅氏系数 小结 (正弦级数和余弦级数) (奇延拓和偶延拓) 练一练 解 函数 的波形图如下图所示 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 （一）P128习题8.3； （二）P130习题8.4. 通过本课题学习，学生应该达到： 1、会将周期分别为 、 的函数展开成傅立叶级数 ； 2、会求定义在 上的函数作奇（偶）延拓后的傅立叶级数。 【授课小结】 【课后练习】 1.三角级数 2.傅里叶系数 3.傅立叶级数 4.周期为2π的 函数的傅氏展 开式 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 小结 1.三角级数 2.傅里叶系数 3.傅立叶级数 4.周期为2π的 函数的傅氏展 开式 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 小结 1.三角级数 2.傅里叶系数 3.傅立叶级数 4.周期为2π的 函数的傅氏展 开式 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 小结 1.三角级数 2.傅里叶系数 3.傅立叶级数 4.周期为2π的 函数的傅氏展 开式 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 小结 1.三角级数 2.傅里叶系数 3.傅立叶级数 4.周期为2π的 函数的傅氏展 开式 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 小结 1.三角级数 2.傅里叶系数 3.傅立叶级数 4.周期为2π的 函数的傅氏展 开式 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 小结 1.三角级数 2.傅里叶系数 3.傅立叶级数 4.周期为2π的 函数的傅氏展 开式 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 小结 1.三角级数 2.傅里叶系数 3.傅立叶级数 4.周期为2π的 函数的傅氏展 开式 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 小结 1.三角级数 2.傅里叶系数 3.傅立叶级数 4.周期为2π的 函数的傅氏展 开式 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 小结 1.三角级数 2.傅里叶系数 3.傅立叶级数 4.周期为2π的 函数的傅氏展 开式 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 小结 1.三角级数 2.傅里叶系数 3.傅立叶级数 4.周期为2π的 函数的傅氏展 开式 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 小结 1.三角级数 2.傅里叶系数 3.傅立叶级数 4.周期为2π的 函数的傅氏展 开式 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 小结 1.三角级数 2.傅里叶系数 3.傅立叶级数 4.周期为2π的 函数的傅氏展 开式 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 小结 1.三角级数 2.傅里叶系数 3.傅立叶级数 4.周期为2π的 函数的傅氏展 开式 5. 傅氏级数的意义——整体逼近 小结 思考题 思考题解答 练一练 解 所给函数满足收敛定理的条件. 和函数图象为 定理 代入下面傅氏级数中 4.周期为 的函数的傅里叶级数 例1中的函数是奇函数，它的展开式中只有正弦项， 而例2中的函数是偶函数，它的展开式中只有常数项和 余弦项，一般地，有下面的结论： 那么有 那么有 定理 奇（或偶）函数的傅立叶级数 解 解 函数满足收敛定理的条件, 在整个数轴上连续. 5.非周期函数的周期性延拓 则有如下两种情况 奇延拓: 偶延拓: 解 (1)求正弦级数. * 高 等 数 学 电 子 教 案 * 第八章 无穷级数 四川职业技术学院数学教研室 课题二十五 傅立叶级数 * * 返回 * 【重、难点】 【授课时数】 【学习目标】 总时数：4学时. 难点：正确求解函数的傅立叶级数，由实例讲解方法。 1、知道傅立叶级数的概念和傅立叶级数的复数形式； 2、会将周期分别为 、 的函数展开成傅立叶级数 ； 3、会求定义在 上的函数作奇（偶）延拓后的傅立叶级数。 重点：傅立叶级数的概念，周期为 的函数展开成傅立叶级数 ，由一类特殊级数引出。 非正弦周期函数:矩形波 不同频率正弦波逐个叠加 一、问题的提出 二、三角级数 1. 三角函数系的正交性 三角函数系 三角函数系的正交性 相关知识，三角函数的积化和差公式 2. 三角级数 谐波分析 这样的 定义 形如 级数叫做三角级数. 问题: (1) 若能展开成三角级数, 是什么? (2)展开的条件是什么? 1.傅里叶系数 三、函数展开成傅里叶级数 傅里叶系数 2.傅里叶级数 定义 形如 这样的 级数叫做傅立叶级数. 傅立叶级数收敛定理 3.周期为