复习-数理逻辑.ppt

第一部分 数理逻辑 主要内容 命题逻辑基本概念 命题逻辑等值演算 命题逻辑推理理论 一阶逻辑基本概念 一阶逻辑等值演算 第一章 命题逻辑的基本概念 主要内容 命题与联结词 命题及其分类 联结词与复合命题 命题公式及其赋值 第二章 命题逻辑等值演算 主要内容 等值式与基本的等值式 等值演算与置换规则 析取范式与合取范式，主析取范式与主合取范式 联结词完备集 第三章 命题逻辑的推理理论 主要内容 推理的形式结构 推理的正确与错误 推理的形式结构 判断推理正确的方法 推理定律 自然推理系统P 形式系统的定义与分类 自然推理系统P 在P中构造证明:直接证明法、附加前提证明法、归谬法 第四章 一阶逻辑基本概念 主要内容 一阶逻辑命题符号化 个体词、谓词、量词 一阶逻辑命题符号化 一阶逻辑公式及其解释 一阶语言 合式公式 合式公式的解释 永真式、矛盾式、可满足式 本章与后续各章的关系 克服命题逻辑的局限性 是第五章的先行准备 第五章 一阶逻辑等值演算 主要内容 一阶逻辑等值式与基本的等值式 置换规则、换名规则、代替规则 前束范式 1、设 p，q，r为任意命题，若p∧q? p∧r，则q ? r ? 2、（p→q）∧┐q → ┐p是不是永真公式 ? 3、谓词公式F(x,y) →(G(x,y)→F(x,y))是不是永真式 ? 4、谓词公式?x(F(x)→F(x)) →?y(G(y)∧┐G(y))是不是永真式? 5.求命题公式的主析取范式和主合取范式、成真赋值、成假赋值。 (1) （┐p→q)→(┐q∨p) 解：（┐p→q)→(┐q∨p) ?┐（┐┐p∨q) ∨(┐q∨p) ? (┐P∧┐q) ∨┐q∨p ? (┐P∧┐q) ∨ (┐p∧┐q) ∨(p∧┐q) ∨(p∧q) ∨(p∧┐q) (┐p∧┐q) ∨(p∧┐q) ∨(p∧q) ?m0∨m2∨ m3（主析取范式） ?M1（主合取范式） 公式成真赋值为：00,10,11; 公式成假赋值为：01; (2) (p∨(q∧r))→(p∧q∧r) ?┐(p ∨ (q∧r)) ∨(p∧q∧r) ?（┐p∧ (┐q∨┐r)) ∨(p∧q∧r) ?（┐p∧┐q）∨（┐p ∧ ┐r) ∨(p∧q∧r) ?（ ┐ p∧ ┐ q∧ ┐ r）∨（ ┐ p∧ ┐ q∧r） ∨（┐p∧┐q∧┐r) ∨ （┐p∧q∧┐r) ∨(p∧q∧r) （ ┐ p∧ ┐ q∧ ┐ r）∨（┐p∧┐q∧r）∨（┐p∧q∧┐r) ∨(p∧q∧r) ?m0∨ m1∨ m2∨ m7（主析取范式） ?M3∧ M4∧ M5∧ M6（主合取范式） 公式成真赋值为：000,001,010,111; 公式成假赋值为：011,100,101,110; （3） (p∧q)∨r 解： (p∧q)∨r ?( p∧q∧r)∨( p∧q∧┐r)∨(p∧r)∨(┐p∧r) ?( p∧q∧r)∨( p∧q∧┐r)∨(p∧r∧q)∨(p∧r∧┐q) ∨(┐p∧r∧q)∨(┐p∧r∧┐q) ?( p∧q∧r)∨( p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r) ∨(┐p∧┐q∧r) ?m1∨m3∨m5∨m6∨m7 (p∧q)∨r ?M0∧M2∧M4 公式成真赋值为：001,011,101,110,111; 公式成假赋值为：000,010,100; 练习： (┐p→q)∧（q∧r） 6.在自然推理系统P中构造下面推理的证明： （1）前提：┐(p∧┐q)，┐q∨r，┐r. 结论：┐p 证明： ① ┐r 前提引入 ② ┐q∨r 前提引入 ③ ┐q ① ②析取三段论 ④ ┐(p∧┐q) 前提引入 ⑤ ┐p∨q ④置换 ⑥ ┐p ③ ⑤析取三段论 6.在自然推理系统P中构造下面推理的证明： （2）前提：p→(q→s)，q，p∨ ┐ r 结论：r→s 证明： 证明：使用附加前提证明 ① r 附加前提引入 ② p∨┐r 前提引入 ③ p ① ②析取三段论 ④ p→(q→s) 前提引入 ⑤ q→s ③ ④假言推理 ⑥ q